4．1.2无理数指数幂新知初探课前预习题型探究课堂解透新知初探课前预习最新课程标准1.认识无理数指数幂ax(a＞0，且a≠1，x∈R)的意义．2．掌握实数指数幂的运算性质．学科核心素养1.了解无理数指数幂的意义．(数学抽象)2．能利用实数指数幂的运算性质进行指数运算．(数学运算)要点二无理数指数幂的概念给定任意正数a，对任意实数u，a的u次幂au都有了定义，其中a叫作底数，u叫作指数．状元随笔(1)无理数指数幂通常用近似逼近的方法转化为有理数指数幂，即用无理数指数幂的不足近似值(逢数都舍)和过剩近似值(逢数进位)不断地逼近无理数指数幂的准确值．具体方法是：先取无理数指数的两种近似值(不足近似值和过剩近似值)，然后计算无理数指数幂的不足近似值和过剩近似值，这两个值可以无限逼近一个实数aα(a＞0，α是无理数).(2)0的正无理数指数幂为0，0的负无理数指数幂没有意义．要点三幂运算基本不等式对任意的正数u和正数a，若a＞1，则au＞1；若a<1，则au<1.对任意的负数u和正数a，若a＞1，则au<1；若a<1，则au＞1.要点四实数指数幂的运算性质对于任意正数a，b和实数r，s，指数幂均满足下面的运算性质：(1)aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈R)；(2)(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈R)；(3)(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈R).√√√×答案：D125题型探究课堂解透方法归纳关于无理数指数幂的运算(1)底数相同时直接对指数上的无理数进行加减运算；(2)若式子中含有根式，则先化为指数式再进行运算，一般指数中的根式可以保留．解析：x＋yx－y－x－yx＋y＝（x＋y）2x－y－（x－y）2x－y＝4xyx－y.∵x＝12，y＝23，∴原式＝412×2312－23＝413－16＝－2413＝－83.方法归纳解条件求值问题的原则(1)对于含条件的求值问题，可以把所要求的式子先进行变形，找出与条件的联系，然后求值．(2)也可以先对条件加以变形，使它与所要求的式子的联系更加明显，从整体上把握代数式的结构特点，然后求值．A题型3实数指数幂比较大小例4已知a>1，h>0，对任意的实数u，求证：(1)au＋2h－au＋h>au＋h－au；(2)(1＋h)100>1＋100h.跟踪训练3已知0
0，对任意的实数u，求证：au＋h－au＋2h
