4.5.1几种函数增长快慢的比较新知初探课前预习题型探究课堂解透新知初探课前预习最新课程标准1.理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具．在实际情境中，会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律．2．结合现实情境中的具体问题，利用计算工具，比较对数函数、一元一次函数、指数函数增长速度的差异，理解“对数增长”“直线上升”“指数爆炸”等术语的现实意义．3．收集、阅读一些现实生活、生产实际或者经济领域中的数学模型，体会人们是如何借助函数刻画实际问题的，感悟数学模型中参数的实际意义．学科核心素养1.了解函数模型(如一次函数、二次函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用．(直观想象)2．能够利用给定的函数模型或建立确定的函数模型解决实际问题．(数学抽象)3．了解拟合函数模型过程并能灵活应用解决实际问题．(数学抽象、逻辑推理)4．会建立函数模型解决实际问题，并能对不同的函数模型进行选择、比较，用最恰当的函数模型解决实际问题．(数学建模、数学运算)教材要点要点三种函数增长快慢的比较函数性质y＝ax(a＞1)y＝logax(a＞1)y＝xn(n＞0)在(0，＋∞)上的增减性________________________增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随x的增大逐渐表现为与y轴平行随x的增大逐渐表现为与x轴平行随n值变化而各有不同值得比较存在一个x0，当x＞x0时，有________增函数增函数增函数ax>xn>logax状元随笔（1）指数函数模型：能用指数型函数f（x）＝abx＋c（a，b，c为常数，a＞0，b＞1）表达的函数模型，其增长特点是随着自变量x的增大，函数值增长的速度越来越快，常称之为“指数爆炸”．（2）对数函数模型：能用对数型函数f（x）＝mlogax＋n（m，n，a为常数，m＞0，x＞0，a＞1）表达的函数模型，其增长的特点是开始阶段增长得较快，但随着x的逐渐增大，其函数值变化得越来越慢，常称之为“蜗牛式增长”．√√××2．下表显示了函数值y随自变量x变化的一组数据，由此可判断它最可能符合的函数模型为（）x－2－1012y1416A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型答案：C解析：根据函数值的变化，随着x的变化，函数值呈现爆炸型增长．因此只有指数函数模型符合．3．已知y1＝2x，y2＝2x，y3＝log2x，当2＜x＜4时，有（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y1＞y3＞y2D．y2＞y3＞y1答案：A解析：观察三类函数的图象可知(图略).4．函数y＝x2与函数y＝lnx在区间（0，＋∞...
