3.1.1椭圆及其标准方程[教材要点]要点一椭圆的定义平面内与两个定点F1，F2的____________________________的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的________，____________________叫做椭圆的焦距．距离的和等于常数(大于|F1F2|)焦点两焦点间的距离状元随笔1.对定义中限制条件“常数(大于|F1F2|)”的理解(1)当动点M满足|MF1|＋|MF2|＝常数>|F1F2|时，动点M的迹为椭圆；(2)当动点M满足|MF1|＋|MF2|＝常数＝|F1F2|时，动点M的迹为以F1，F2为两端点的线段；(3)当动点M满足|MF1|＋|MF2|＝常数<|F1F2|时，动点M的迹不存在．2．定义的双向运用一方面，符合定义中条件的动点的迹为椭圆；另一方面，椭圆上所有的点一定满足定义的条件(即到两焦点的距离之和为常数)．要点二椭圆的标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)y2a2＋x2b2＝1(a>b>0)图形焦点坐标__________________________________a，b，c的关系__________________________________F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)c2＝a2－b2c2＝a2－b2状元随笔(1)椭圆的标准方程的推导，要充分利用椭圆的对称性，当且仅当椭圆的焦点在坐标轴上，且关于原点对称时，椭圆的方程才具有标准形式．(2)在椭圆的标准方程的推导过程中，令b2＝a2－c2可以使方程变得简单整齐.今后讨论椭圆的几何性质时，b还有明确的几何意义，因此设b>0.(3)椭圆的标准方程的形式是：左边是“平方”＋“平方”，右边是1.(4)椭圆的焦点在x轴上⇔标准方程中含x2项的分母较大；椭圆的焦点在y轴上⇔标准方程中含y2项的分母较大．因此由椭圆的标准方程判断椭圆的焦点位置时，要根据方程中分母的大小来判断，简记为“焦点位置看大小，焦点随着大的跑”．[基础自测]1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)椭圆的两种标准方程中，虽然焦点位置不同，但都有a2＝b2＋c2.()(2)平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的集合是椭圆．()(3)方程x2a2＋y2b2＝1(a>0，b>0)表示的曲线是椭圆．()(4)设F1(－4,0)，F2(4,0)为定点，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝8，则动点M的轨迹是椭圆．()√×××2．设P是椭圆x225＋y216＝1上的点，若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|＋|PF2|等于()A．4B．5C．8D．10解析：由椭圆方程知a2＝25，则a＝5，|PF1|＋|PF2|＝2a＝10.故选D.答案：D3．椭圆的两个焦点坐标分别为F1(0，－8)，F2(0,8)，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为20，则此椭圆的标准方程为()A.x2100＋y236＝1B.y2400＋x233...
