第六节离散型随机变量的分布列、均值与方差教材回扣·夯实“四基”题型突破·提高“四能”教材回扣·夯实“四基”基础知识1.随机变量的有关概念(1)随机变量一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有唯一的实数X(ω)与之对应，我们称X为随机变量．通常用大写英文字母表示，例如X，Y，Z；随机变量的取值用小写英文字母表示，例如x，y，z.(2)离散型随机变量：可能取值为有限个或可以________的随机变量．一一列举【微点拨】离散型随机变量X的每一个可能取值为实数，其实质代表的是“事件”，即事件是用一个反映结果的实数表示的．2．离散型随机变量的分布列及性质(1)一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，…，xn，我们称X取每一个值xi的____________________________为离散型随机变量X的概率分布列，简称分布列．(2)离散型随机变量的分布列的性质①pi____0，i＝1，2，…，n；②________________＝1.概率P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，…，n≥p1＋p2＋…＋pn【微点拨】判断所求离散型随机变量的分布列是否正确，可用pi≥0，i＝1，2，…，n及p1＋p2＋…＋pn＝1检验．Xx1x2…xnPp1p2…pnx1p1＋x2p2＋…＋xnpn【微点拨】(1)期望是算术平均值概念的推广，是概率意义下的平均．(2)E(X)是一个实数，由X的分布列唯一确定，即作为随机变量，X是可变的，可取不同值，而E(X)是不变的．4．均值与方差的性质(1)E(aX＋b)＝________．(a，b为常数)(2)D(aX＋b)＝________．(a，b为常数)aE(X)＋ba2D(X)[常用结论]1．如果X是一个离散型随机变量且Y＝aX＋b，其中a，b是常数且a≠0，那么Y必是离散型随机变量．2．若X1，X2相互独立，则E(X1·X2)＝E(X1)·E(X2)．3．均值与方差的关系：D(X)＝E(X2)－E2(X)．4．E(k)＝k，D(k)＝0，其中k为常数．基本技能、思想、活动经验题组一思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)1.离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和可以小于1.()2．随机试验的结果与随机变量是对应关系，即每一个试验结果都有唯一的随机变量的值与之对应．()3．均值与方差都是从整体上刻画离散型随机变量的情况，因此它们是一回事．()4．随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离均值的平均程度，方差或标准差越小，则偏离均值的平均程度越小．()××√√X－101P答案：A6．某射击选手射击环数的分布列为若射击一次不小于9环为优秀，其射击一次优秀的概率为________．X78910P0.30.3ab0.4解析：由分布列的性质得a＋b＝1－0.3...
