第二节函数的单调性与最值教材回扣·夯实“四基”题型突破·提高“四能”教材回扣·夯实“四基”基础知识1.增函数、减函数增函数减函数定义设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I：如果∀x1，x2∈D当x1f(x2)上升下降2．单调性、单调区间若函数y＝f(x)在区间D上________或________，则称函数y＝f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间．单调递增单调递减【微点拨】(1)单调区间只能用区间表示，不能用不等式表示．(2)有多个单调区间时，不能用符号“∪”连接，也不能用“或”连接，只能用“逗号”或“和”连接．3．函数的最值前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M(m)条件(1)对于任意x∈I，都有________；(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M(3)对于任意x∈I，都有________(4)存在x0∈I，使得f(x0)＝m结论M为最大值m为最小值f(x)≤Mf(x)≥m【微点拨】(1)闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值．当函数在闭区间上单调时最值一定在端点取到．(2)开区间上的“单峰”函数一定存在最大(小)值．××××答案：C2答案：C8．若函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2的单调递减区间是(－∞，4]，则实数a的值是________．－3解析：因为函数f(x)的单调递减区间是(－∞，4]，且函数f(x)的图象对称轴为直线x＝1－a，所以有1－a＝4，即a＝－3.题型突破·提高“四能”答案：(1)C(2)函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是()A．(－∞，－2)B．(－∞，1)C．(1，＋∞)D．(4，＋∞)答案：(2)D解析：(2)由x2－2x－8>0，得f(x)的定义域为{x|x>4或x<－2}．设t＝x2－2x－8，则y＝lnt为增函数．要求函数f(x)的单调递增区间，即求函数t＝x2－2x－8的单调递增区间(定义域内)． 函数t＝x2－2x－8在(4，＋∞)上单调递增，在(－∞，－2)上单调递减，∴函数f(x)的单调递增区间为(4，＋∞)．类题通法求函数的单调区间的常用方法类题通法判断函数的单调性的方法定义法一般步骤为设元—作差—变形—判断符号—得出结论图象法若f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，则可由图象的上升或下降判断函数的单调性导数法先求导数，再利用导数值的正负确定函数的单调区间性质法对于由基本初等函数的和、差构成的函数，根据各基本初等函数的增减性及“增＋增＝增，...
