第三节函数的奇偶性与周期性教材回扣·夯实“四基”题型突破·提高“四能”状元笔记教材回扣·夯实“四基”基础知识1.函数的奇偶性偶函数奇函数定义如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x都有_____________，那么函数f(x)就叫做偶函数都有______________，那么函数f(x)就叫做奇函数图象特征关于_____对称关于________对称f(－x)＝f(x)f(－x)＝－f(x)y轴原点2．函数的周期性(1)周期函数：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有_____________，那么就称函数f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个_____________，那么这个________就叫做f(x)的最小正周期．f(x＋T)＝f(x)最小的正数最小正数【微点拨】若T是y＝f(x)(x∈R)的一个周期，则nT(n∈Z且n≠0)也是函数的周期．若函数y＝f(x)是常数函数，则y＝f(x)是周期函数，且无最小正周期．[常用结论]1．函数奇偶性的五个重要结论(1)如果一个奇函数f(x)在x＝0处有意义，即f(0)有意义，那么一定有f(0)＝0.(2)如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(|x|).(3)奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性．(4)在公共定义域内有：奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．(5)只有f(x)＝0(定义域是关于原点对称的非空数集)既是奇函数又是偶函数．基本技能、思想、活动经验题组一思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)1.偶函数图象不一定过原点，奇函数的图象一定过原点．()2．定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件．()3．若T是函数的一个周期，则nT(n∈Z，n≠0)也是函数的周期．()4．若函数y＝f(x＋a)是偶函数，则函数y＝f(x)关于直线x＝a对称．()×√√√答案：BC解析：由奇函数的定义可知BC为奇函数．1答案：D8．已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x(1＋x)，则f(x)的解析式为_________________．解析：当x<0时，则－x>0，∴f(－x)＝(－x)(1－x)＝－x(1－x)，又f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴－f(x)＝－x(1－x)，即f(x)＝x(1－x)．题型突破·提高“四能”题型一函数的奇偶性及其应用角度1奇偶性的判断[例1](1)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论正确的是()A．f(x)·g(x)是偶函数B．|f(x)|·g(x)是奇函数C．f(x)·|g(x)|是奇函数D．|f(x)·g(x)|是奇函数答案：(1)C类...
