第四节复数教材回扣·夯实“四基”题型突破·提高“四能”教材回扣·夯实“四基”基础知识1.复数的定义及分类(1)复数的定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中实部是____，虚部是___．ab实数纯虚数非纯虚数a＝c且b＝da＝c且b＝－d【微点拨】(1)实数能比较大小，虚数不能比较大小．(2)实数a的共轭复数是a本身．(3)实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，各象限内的点都表示虚数．(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i(ac－bd)＋(ad＋bc)iz2＋z1z1＋(z2＋z3)基本技能、思想、活动经验题组一思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)1.若a∈C，则a2≥0.()2．已知z＝a＋bi(a，b∈R)，当a＝0时，复数z为纯虚数．()3．复数z＝a＋bi(a，b∈R)的虚部为bi.()4．方程x2＋x＋1＝0没有解．()××××题组二教材改编5．设z＝(1＋i)(2－i)，则复数z在复平面内所对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：A解析：z＝(1＋i)(2－i)＝3＋i，故复数z在复平面内所对应的点(3，1)位于第一象限．故选A.答案：D答案：D1＋2i题型突破·提高“四能”答案：(1)C(2)[2022·山东省实验中学模拟]已知复数z＝(a－3i)(3＋2i)(a∈R)的实部与虚部的和为7，则a的值为()A．1B．0C．2D．－2答案：(2)C解析：(2)z＝(a－3i)(3＋2i)＝3a＋2ai－9i－6i2＝3a＋6＋(2a－9)i所以复数z的实部与虚部分别为3a＋6，2a－9，于是3a＋6＋2a－9＝7，解得a＝2，故选C.类题通法解决复数概念问题的两个注意事项答案：(1)D答案：B答案：(1)C答案：(2)A答案：(3)B类题通法复数代数形式运算的策略答案：(1)B答案：D答案：(1)A(2)设复数z满足|z－i|＝1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则()A．(x＋1)2＋y2＝1B．(x－1)2＋y2＝1C．x2＋(y－1)2＝1D．x2＋(y＋1)2＝1答案：C类题通法由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观．答案：(1)B1
