第一章空间向量与立体几何1.1空间向量及其运算1.1.2空间向量的数量积运算第一章空间向量与立体几何数学选择性必修第一册配人教A版|自学导引||课堂互动||素养达成|课后提能训练学习目标素养要求1.能够说出空间向量夹角和模的概念及表示方法数学抽象2.会灵活运用两个向量的数量积的计算方法数学运算3.能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题数学运算、直观想象第一章空间向量与立体几何数学选择性必修第一册配人教A版|自学导引||课堂互动||素养达成|课后提能训练|自学导引|第一章空间向量与立体几何数学选择性必修第一册配人教A版|自学导引||课堂互动||素养达成|课后提能训练定义图示表示范围已知两个非零向量a，b，在空间任取一点O，作OA→＝a，OB→＝b，则∠AOB叫做向量a，b的夹角______[0，π]如果〈a，b〉＝π2，那么向量a，b________，记作________．〈a，b〉两个向量的夹角互相垂直a⊥b第一章空间向量与立体几何数学选择性必修第一册配人教A版|自学导引||课堂互动||素养达成|课后提能训练【预习自测】〈a，b〉＝〈b，a〉吗？〈a，b〉与〈－a，b〉有什么关系？【答案】提示：〈a，b〉＝〈b，a〉，〈－a，b〉＝〈a，－b〉＝π－〈a，b〉．第一章空间向量与立体几何数学选择性必修第一册配人教A版|自学导引||课堂互动||素养达成|课后提能训练1．定义：已知两个非零向量a，b，则__________________叫做a与b的数量积，记作a·b，即a·b＝________________.2．数量积的运算律：|a||b|cos〈a，b〉两个向量的数量积数乘向量与数量积的结合律(λa)·b＝λa·b＝a·(______)交换律a·b＝______分配律a·(b＋c)＝______|a||b|cos〈a，b〉λbb·aa·b＋a·c第一章空间向量与立体几何数学选择性必修第一册配人教A版|自学导引||课堂互动||素养达成|课后提能训练垂直若a，b是非零向量，则a⊥b⇔a·b＝0同向：则a·b＝|a|·|b|共线反向：则a·b＝－|a|·|b|模a·a＝________________＝|a|2|a|＝a·a|a·b|≤|a|·|b|向量数量积的性质夹角θ为a，b的夹角，则cosθ＝___________3．空间两向量的数量积的性质：|a||a|cos〈a，a〉a·b|a||b|第一章空间向量与立体几何数学选择性必修第一册配人教A版|自学导引||课堂互动||素养达成|课后提能训练【答案】(1)×(2)×(3)×【预习自测】1．思维辨析(对的画“√”，错的画“×”)(1)若向量AB→与CD→的夹角为α，直线AB与CD所成的角也为α.()(2)向量的投影一定是正数．()(3)a·b＝a·c⇒b＝c.()第一章空间向...
