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第2课时指数函数及其性质的应用[基础自测]1．判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)y＝ax(a>0且a≠1)的最小值为0.()(2)y＝21－x是R上的增函数．()(3)若0.1a>0.1b，则a>b.()(4)y＝3x与y＝3－x的图象关于y轴对称．()×××√2．下列函数中是奇函数，且在(0，＋∞)上单调递增的是()A．y＝1xB．y＝|x|C．y＝2xD．y＝x3解析：y＝1x在(0，＋∞)上单调递减，所以排除A；y＝|x|是偶函数，所以排除B；y＝2x为非奇非偶函数，所以排除C.选D.答案：D3．下列判断正确的是()A．1.51.5＞1.52B．0.52＜0.53C．e2＜2eD．0.90.2＞0.90.5解析：因为y＝0.9x是减函数，且0.5＞0.2，所以0.90.2＞0.90.5.答案：D4．函数y＝2|x|的单调递减区间是________.解析：函数y＝2|x|的图象如图．由图可知，函数y＝2|x|的单调递减区间是(－∞，0]．答案：(－∞，0]题型一利用指数函数的单调性比较大小——自主完成1．(多选)下列各组数的大小比较不正确的是()A．1.52.5<1.53.2B．0.6－1.2>0.6－1.5C．1.50.3>0.81.2D．0.30.4<0.20.5解析：A中，函数y＝1.5x在R上是增函数， 2.5<3.2，∴1.52.5<1.53.2，A正确；B中，函数y＝0.6x在R上是减函数， －1.2>－1.5，∴0.6－1.2<0.6－1.5，B不正确；C中，由指数函数的性质，知1.50.3>1.50＝1，而0.81.2<0.80＝1，∴1.50.3>0.81.2，C正确；D中，在同一直角坐标系内，画出y＝0.3x，y＝0.2x两个函数的图象，如图所示．由图象得0.30.4>0.20.5，D不正确．故选BD.答案：BD2．比较下列各值的大小：4313，223，－233，3412.解析：先根据幂的特征，将这4个数分类：(1)负数：－233；(2)大于1的数：4313，223；(3)大于0且小于1的数：3412.(2)中，4313<213<223(也可在同一平面直角坐标系中，分别作出y＝43x，y＝2x的图象，再分别取x＝13，x＝23，比较对应函数值的大小，如图，故有－233<3412<4313<223.方法归纳比较指数幂的大小时，主要应用指数函数的单调性以及图象的特征，或引入中间数进行比较．题型二利用指数函数的单调性解不等式——师生共研例1(1)不等式3x－2＞1的解集为________．(2)若ax＋1＞1a5－3x(a＞0且a≠1)，求x的取值范围．解析：(1)3x－2＞1⇒3x－2＞30⇒x－2＞0⇒x＞2，所以解集为(2，＋∞)．(2)因为ax＋1＞1a5－3x，所以当a＞1时，y＝ax为增函数，可得x＋1＞3...