第八节直线与圆锥曲线的位置关系教材回扣·夯实“四基”题型突破·提高“四能”状元笔记教材回扣·夯实“四基”基础知识1.直线与圆锥曲线的位置关系的判定(1)代数法：把圆锥曲线方程C与直线方程l联立消去y，整理得到关于x的方程ax2＋bx＋c＝0.方程ax2＋bx＋c＝0的解l与C的交点个数a＝0b＝0无解_____b≠0有一解_____a≠0Δ＞0两个________的解_____Δ＝0两个相等的解_____Δ＜0无实数解_____01不相等210(2)几何法：在同一直角坐标系中画出圆锥曲线和直线，利用图象和性质可判定直线与圆锥曲线的位置关系．【微点拨】(1)判定直线与圆锥曲线的位置关系，一般用代数法．(2)对于过定点的直线，也可以通过定点在椭圆内部或椭圆上判定直线和椭圆有交点．(3)直线与双曲线交于一点时，易误认为直线与双曲线相切．而当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交于一点．(4)直线与抛物线交于一点时，除直线与抛物线相切外，易忽视直线与对称轴平行或重合时也与抛物线相交于一点．【微点拨】1．解决直线与圆锥曲线的位置关系问题的规律：“联立方程求交点，根与系数的关系求弦长，根的分布找范围，曲线定义不能忘”．2．当直线过抛物线的焦点时，可利用焦点弦长公式求弦长．基本技能、思想、活动经验题组一思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)1.“直线l与椭圆C相切”的充要条件是“直线l与椭圆C只有一个公共点”．()2．“直线l与双曲线C相切”的充要条件是“直线l与双曲线C只有一个公共点”．()3．“直线l与抛物线C相切”的充要条件是“直线l与抛物线C只有一个公共点”．()4．若抛物线C上存在关于直线l对称的两点，则需满足直线l与抛物线C的方程联立消元后得到的一元二次方程的判别式Δ>0.()√×××题组二教材改编5．过点(0，1)作直线，使它与抛物线y2＝4x仅有一个公共点，这样的直线有()A．1条B．2条C．3条D．4条答案：C解析：结合图形分析可知，满足题意的直线共有3条，过点(0，1)且平行于x轴的直线以及过点(0，1)且与抛物线相切的两条直线．故选C.答案：B相交题型突破·提高“四能”类题通法直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法[巩固训练1](1)过抛物线x2＝4y上一点(4，4)的抛物线的切线方程为________．y＝2x－4答案：(2)D类题通法求直线与圆锥曲线相交时的弦长问题的三种常用方法类题通法用“点差法”解决有关中点弦问题的一般步骤类题通法椭圆中对称问题的解题策略状元笔记15解析几何减少运算量的常见技巧很多同学厌烦解析几何题目，是因为运算...
