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3.3.1抛物线及其标准方程[教材要点]要点一抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做________．点F叫做抛物线的________，直线l叫做抛物线的______．抛物线焦点准线状元随笔(1)抛物线定义的实质可归结为“一动三定”：一个动点，设为M；一个定点F叫做抛物线的焦点；一条定直线l叫做抛物线的准线；一个定值，即点M到点F的距离和它到直线l的距离之比等于1.(2)注意定点F不在定直线l上，否则动点M的轨迹不是抛物线，而是过点F垂直于直线l的一条直线．例如，到点F(0,1)与到直线l：x＋y－1＝0的距离相等的点的轨迹方程为x－y＋1＝0，轨迹是一条直线．要点二抛物线的标准方程图形标准方程焦点坐标准线方程________________________________________________________________________________________________y2＝2px(p>0)Fp2，0x＝－p2y2＝－2px(p>0)F－p2，0x＝p2x2＝2py(p>0)F0，p2y＝－p2x2＝－2py(p>0)F0，－p2y＝p2状元随笔1.只有抛物线的顶点在坐标原点，焦点在坐标轴上时，抛物线才具有标准形式．2．标准方程的特征：等号的一边是某个变量的平方，等号的另一边是另一个变量的一次单项式．3．焦点在y轴上的抛物线的标准方程x2＝±2py(p>0)，通常又可以写成y＝ax2，这与以前所学习的二次函数的解析式一致，但需要注意由方程y＝ax2求焦点坐标和准线方程时，必须先将抛物线的方程化成标准形式．[基础自测]1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)标准方程y2＝2px(p>0)中的p的几何意义是焦点到准线的距离．()(2)平面内到一定点距离与到一定直线距离相等的点的轨迹是抛物线．()(3)只有抛物线的顶点在坐标原点，焦点在坐标轴上时，抛物线才具有标准形式．()(4)焦点在y轴上的抛物线的标准方程x2＝±2py(p>0)，也可以写成y＝ax2，这与以前学习的二次函数的解析式是一致的．()√×√√2．抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离是()A．1B．2C．4D．8解析：由y2＝8x得p＝4，即焦点到准线的距离为4.故选C.答案：C3．抛物线x＝4y2的准线方程是()A．y＝12B．y＝－1C．x＝－116D．x＝18解析：由x＝4y2得y2＝14x，故准线方程为x＝－116.故选C.答案：C4．已知抛物线顶点为坐标原点，焦点在y轴上，抛物线上的点M(m，－2)到焦点的距离为4，则m＝________.解析：由已知，可设抛物线方程为x2＝－2py.由抛物线定义有2＋p2＝4，∴p＝4，∴x2＝－8y.将(m，－2)代入上式，得m2＝16.∴...