第八章平面解析几何2022高考数学核按钮·专点突破核心考点基础自测必备知识8．7抛物线【教材梳理】1．抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(F∉______)距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的________，直线l叫做抛物线的________．第八章平面解析几何2022高考数学核按钮·专点突破核心考点基础自测必备知识2．抛物线的标准方程及几何性质标准方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)x2＝2py(p＞0)x2＝－2py(p＞0)图形焦点①②－p2，0③④0，－p2准线⑤x＝－p2⑥⑦y＝－p2⑧范围⑨x≥0，y∈R⑩⑪⑫y≤0，x∈R对称轴⑬⑭y轴顶点⑮原点O(0，0)离心率⑯性质开口⑰⑱向左⑲向上⑳第八章平面解析几何2022高考数学核按钮·专点突破核心考点基础自测必备知识【常用结论】3．抛物线焦点弦的性质直线l过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F，交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则有：(1)通径的长为2p；(2)焦点弦长公式：||AB＝x1＋x2＋p；(3)x1x2＝p24，y1y2＝－p2；(4)以焦点弦为直径的圆与抛物线的准线相切．(5)若α为弦AB的倾斜角，则|AF|＝p1－cosα，|BF|＝p1＋cosα；|AB|＝2psin2α；1|AF|＋1|BF|＝2p；以AF或BF为直径的圆与y轴相切．4．抛物线中的最值P为抛物线y2＝2px(p>0)上的任一点，F为焦点，则有：||PF≥p2；焦点弦AB以通径(2p)为最小值；A(m，n)为一定点，则||PA＋||PF有最小值．第八章平面解析几何2022高考数学核按钮·专点突破核心考点基础自测必备知识5．抛物线的焦半径抛物线上的点P(x0，y0)与焦点F之间的线段长度(一般叫做抛物线的焦半径)记作r＝||PF．(1)y2＝2px(p＞0)，r＝x0＋p2；(2)y2＝－2px(p＞0)，r＝－x0＋p2；(3)x2＝2py(p＞0)，r＝y0＋p2；(4)x2＝－2py(p＞0)，r＝－y0＋p2．第八章平面解析几何2022高考数学核按钮·专点突破核心考点基础自测必备知识【自查自纠】1．l焦点准线2．①p2，0③0，p2⑥x＝p2⑧y＝p2⑩x≤0，y∈R⑪y≥0，x∈R⑬x轴⑯e＝1⑰向右⑳向下第八章平面解析几何2022高考数学核按钮·专点突破核心考点基础自测必备知识判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”．(1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线．()(2)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形．()(3)方程y＝ax2(a>0)表示的曲线是焦点在x轴上的抛物线，且其焦点坐标是a4，0，准线方程是x＝－a4．()(4)AB为抛物线y2＝2px(p>0)的过焦点Fp2，0的弦...
