数学第八章平面解析几何2022高考数学核按钮·专点突破核心考点基础自测必备知识8．6双曲线【教材梳理】1．双曲线的定义(1)定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的________________等于常数2a(2a______|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的________________，两焦点间的距离叫做双曲线的________________．※(2)另一种定义：平面内动点M到定点F的距离和它到定直线l的距离之比等于常数e(e>1)的轨迹叫做双曲线．定点F叫做双曲线的一个焦点，定直线l叫做双曲线的一条准线，常数e叫做双曲线的________________．(3)实轴和虚轴相等的双曲线叫做____________________．“离心率e＝2”是“双曲线为等轴双曲线”的______________条件，且等轴双曲线两条渐近线互相______________．一般可设其方程为x2－y2＝λ(λ≠0)．第八章平面解析几何2022高考数学核按钮·专点突破核心考点基础自测必备知识2．双曲线的标准方程及几何性质焦点在x轴上焦点在y轴上(1)图形(2)标准方程y2a2－x2b2＝1(a＞0，b＞0)(3)范围x≥a或x≤－ay≥a或y≤－a(4)中心原点O(0，0)(5)顶点A1(－a，0)，A2(a，0)(6)对称轴x轴，y轴(7)焦点F1(0，－c)，F2(0，c)(8)焦距2c＝2a2＋b2(9)离心率(10)渐近线方程y＝±abx第八章平面解析几何2022高考数学核按钮·专点突破核心考点基础自测必备知识【常用结论】3．与双曲线定义及标准方程相关结论(1)已知双曲线的标准方程，只要令双曲线的标准方程中右边的“1”为“0”就可得到渐近线方程，即方程x2a2－y2b2＝0就是双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线方程．(2)求双曲线方程的方法以及双曲线定义和双曲线标准方程的应用都和与椭圆有关的问题相类似．因此，双曲线与椭圆的标准方程可统一为Ax2＋By2＝1的形式，当A＞0，B＞0，A≠B时为椭圆，当A·B＜0时为双曲线．(3)直线与双曲线交于一点时，不一定相切，如当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交于一点，但不相切；反之，当直线与双曲线相切时，直线与双曲线仅有一个交点．(4)与双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)有共同渐近线的双曲线系方程为x2a2－y2b2＝λ(λ≠0)．第八章平面解析几何2022高考数学核按钮·专点突破核心考点基础自测必备知识4．与双曲线几何性质相关结论(1)离心率e＝ca＝1＋ba2．(2)焦点到渐近线的距离为b．(3)通径长为2b2a．(4)P为双曲线上一点，则|OP|≥a，|PF1|≥c－a，△PF1F2的面积为S＝b2·sinθ1－cosθ＝b2tanθ2(θ＝∠F1PF2)．第...
