第二节常用逻辑用语教材回扣·夯实“四基”题型突破·提高“四能”教材回扣·夯实“四基”基础知识1.充分条件、必要条件与充要条件的概念若p⇒q，则p是q的________条件，q是p的________条件p是q的__________条件p⇒q且qpp是q的___________条件Pq且q⇒pp是q的_____条件p⇔qp是q的________________条件Pq且qp充分必要充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要【微点拨】1．A是B的充分不必要条件是指：A⇒B且BA.2．A的充分不必要条件是B是指：B⇒A且AB，在解题中要弄清它们的区别，以免出现错误．2．全称量词和存在量词量词名称常见量词符号表示全称量词所有、一切、任意、全部、每一个等________存在量词存在一个、至少有一个、有些、某些等________∀∃3.全称量词命题和存在量词命题及其否定名称形式全称量词命题存在量词命题结构对M中任意一个x，有p(x)成立存在M中的一个x，使p(x)成立简记________，p(x)________，p(x)否定________，¬p(x)________，¬p(x)【微点拨】含有一个量词的命题的否定规律是“改量词、否结论”．∀x∈M∃x∈M∃x∈M∀x∈M[常用结论]1．集合与充要条件：设p，q成立的对象构成的集合分别为A，B，(1)p是q的充分不必要条件⇔AB；(2)p是q的必要不充分条件⇔AB；(3)p是q的充要条件⇔A＝B.2．若p是q的充分不必要条件，则¬q是¬p的充分不必要条件．基本技能、思想、活动经验题组一思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)1.“长方形的对角线相等”是存在量词命题．()2．命题“对顶角相等”的否定是“对顶角不相等”．()3．当q是p的必要条件时，p是q的充分条件．()4．“若p不成立，则q不成立”等价于“若q成立，则p成立”．()××√√题组二教材改编5．“(x－1)(x＋2)＝0”是“x＝1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：若x＝1，则(x－1)(x＋2)＝0显然成立，但反之不成立，即若(x－1)(x＋2)＝0，则x的值也可能为－2.故选B.答案：B6．(多选)下列命题为真命题的是()A．任意实数的平方大于或等于0B．对任意实数a，二次函数y＝x2＋a的图象关于y轴对称C．存在整数x，y，使得2x＋4y＝3D．存在一个无理数，它的立方是有理数答案：ABD题组三易错自纠7．下面四个条件中，使a＞b成立的充分不必要的条件是()A．a>b＋1B．a>b－1C．a2>b2D．a3>b3解析：选项A中，a>b＋1>b，所以充分性成立，但必要性不成立，所以“a＞b＋1”为“a＞b”成立的充分不必要条件．故选A.答案：A∀x<1，0...
