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2.4.1圆的标准方程[教材要点]要点一圆的标准方程1．圆的定义：平面内到________的距离等于________的点的集合叫做圆，定点称为圆心，定长称为圆的半径．2．确定圆的要素是________和________，如图所示．定点定长圆心半径3．圆的标准方程：圆心为A(a，b)，半径长为r的圆的标准方程是_______________________．当a＝b＝0时，方程为x2＋y2＝r2，表示以________为圆心、半径为r的圆．(x－a)2＋(y－b)2＝r2原点状元随笔圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2中有三个参数，要确定圆的标准方程需要确定这三个参数，其中圆心(a，b)是圆的定位条件，半径r是圆的定量条件．要点二点与圆的位置关系圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，圆心A(a，b)，半径为r.设所给点为M(x0，y0)，则判断方法位置关系几何法代数法点在圆上|MA|＝r⇔点M在圆A上点M(x0，y0)在圆上⇔(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2点在圆内|MA|＜r⇔点M在圆A内点M(x0，y0)在圆内⇔(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2点在圆外|MA|＞r⇔点M在圆A外点M(x0，y0)在圆外⇔(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2[基础自测]1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2.(a，b，r∈R)表示一个圆．()(2)弦的垂直平分线必过圆心．()(3)圆内的任意两条弦的垂直平分线的交点一定是圆心．()(4)圆心与切点的连线长是半径长．()×√√√2．圆(x－2)2＋(y＋3)2＝2的圆心和半径分别是()A．(－2,3)，1B．(2，－3)，3C．(－2,3)，2D．(2，－3)，2解析：由圆的标准方程可得圆心为(2，－3)，半径为2.故选D.答案：D3．以原点为圆心，2为半径的圆的标准方程是()A．x2＋y2＝2B．x2＋y2＝4C．(x－2)2＋(y－2)2＝8D．x2＋y2＝2解析：以原点为圆心，2为半径的圆，其标准方程为x2＋y2＝4.故选B.答案：B4．点(1,1)在圆(x＋2)2＋y2＝m上，则圆的方程是________．解析：因为点(1,1)在圆(x＋2)2＋y2＝m上，故(1＋2)2＋12＝m，∴m＝10.即圆的方程为(x＋2)2＋y2＝10.答案：(x＋2)2＋y2＝10.题型一求圆的标准方程——师生共研例1(1)以两点A(－3，－1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是()A．(x＋1)2＋(y＋2)2＝10B．(x－1)2＋(y－2)2＝100C．(x＋1)2＋(y＋2)2＝25D．(x－1)2＋(y－2)2＝25解析：(1) AB为直径，∴AB的中点(1,2)为圆心，半径为12|AB|＝125＋32＋5＋12＝5，∴该圆的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝25.故选D.答案：(1)D(2)与y轴相切，且圆心坐标为(－5，－3)的圆的标准方程为________________．解析：(2) 圆心坐标为(－5，－...