4.5.2用二分法求方程的近似解新知初探·课前预习题型探究·课堂解透新知初探·课前预习课程标准(1)通过具体实例理解二分法的概念及其使用条件．(2)了解二分法求解方程近似解的步骤．(3)进一步加深对函数零点存在定理的理解．教材要点要点用二分法求方程的近似解1．二分法对于在区间[a，b]上_____________________的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间__________，使区间的两个端点逐步逼近________，进而得到零点近似值的方法叫做二分法❶.图象连续不断且f(a)f(b)＜0一分为二零点2．给定精确度ε，用二分法求函数y＝f(x)零点x0的近似值的一般步骤第一步：确定零点x0的初始区间[a，b]，验证f(a)f(b)＜0.第二步：求区间(a，b)的中点c.第三步：计算f(c)，并进一步确定零点所在的区间．(1)若f(c)＝0(此时x0＝c)，则c就是函数的零点；(2)若f(a)f(c)＜0(此时x0∈(a，c))，则令b＝c；(3)若f(c)f(b)＜0(此时x0∈(c，b))，则令a＝c.第四步：判断是否达到精确度ε，即若|a－b|＜ε，则得到零点近似值a(或b)，否则重复第二步至第四步．助学批注批注❶二分法就是通过不断地将所选区间[a，b]一分为二，逐步地逼近零点的方法，即找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间内的某个数值近似地表示真正的零点．基础自测1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)用二分法可求所有函数零点的近似值．()(2)用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位．()(3)二分法无规律可循．()(4)只有在求函数的零点时才用二分法．()×√××2．用二分法求如图所示的函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是()A．x1B．x2C．x3D．x4答案：C解析：由二分法的思想可知，零点x1，x2，x4左右两侧的函数值符号相反，即存在区间(a，b)，使得x1，x2，x4∈(a，b)，f(a)·f(b)<0，故x1，x2，x4可以用二分法求解，但x3∈(a，b)时均有f(a)·f(b)>0，故不可以用二分法求该零点．3．用二分法求函数f(x)＝x3＋5的零点可以取的初始区间是()A．[－2，1]B．[－1，0]C．[0，1]D．[1，2]答案：A解析：二分法求变号零点时所取初始区间[a，b]，应满足使f(a)·f(b)<0.由于本题中函数f(x)＝x3＋5，由于f(－2)＝－3，f(1)＝6，显然满足f(－2)·f(1)<0，故函数f(x)＝x3＋5的零点可以取的初始区间是[－2，1].4．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算f(0)<0，f(1)>0，可得其中一个零点x0∈(0，1)，那么经过下一次计算可得x0∈________(填区间)...
