2.2.2直线的两点式方程[教材要点]要点一直线的两点式方程1．定义：如图所示，直线l经过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2，y1≠y2)，则方程________________，叫做直线l的两点式方程，简称两点式．2．说明：与坐标轴________的直线没有两点式方程．y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1垂直状元随笔直线的两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，但如果将方程变形为：(x2－x1)(y－y1)＝(y2－y1)(x－x1)，它是两点式的变形，可以表示任何直线，包括与坐标轴垂直的直线．要点二直线的截距式方程1．定义：如图所示，直线l与两坐标轴的交点分别是P1(a,0)，P2(0，b)(其中a≠0，b≠0)，则方程________，叫做直线l的截距式方程，简称截距式．2．说明：一条直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a叫做直线在x轴上的截距．与坐标轴垂直和过原点的直线均没有截距．xa＋yb＝1状元随笔①由截距式方程可以直接得到直线在x轴与y轴上的截距．②由截距式方程可知，截距式方程只能表示在x轴、y轴上的截距都存在且不为0的直线，因此，截距式不能表示过原点的直线、与x轴垂直的直线、与y轴垂直的直线．③过原点的直线可以表示为y＝kx；与x轴垂直的直线可以表示为x＝x0；与y轴垂直的直线可以表示为y＝y0.[基础自测]1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)给定两点，A(x1，y1)，B(x2，y2)就可以用两点式写出直线方程．()(2)方程y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1和方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y－y1)的适用范围相同．()(3)截距相等的直线都可以用方程xa＋ya＝1表示．()(4)不经过原点的直线都可以用xa＋yb＝1表示．()××××2．过点A(3,2)，B(4,3)的直线方程是()A．x＋y＋1＝0B．x＋y－1＝0C．x－y＋1＝0D．x－y－1＝0解析：由直线的两点式方程，得y－23－2＝x－34－3，化简：得x－y－1＝0.故选D.答案：D3．如图，直线l的截距式方程是xa＋yb＝1，则()A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜0解析：M(a,0)，N(0，b)，由题图知M在x轴正半轴上，N在y轴负半轴上，所以a＞0，b＜0.故选B.答案：B4．过两点(－1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距为________．解析：直线方程为y－91－9＝x－3－1－3，化为截距式为x－32＋y3＝1，则在x轴上的截距为－32.答案：－32题型一由两点式求直线方程——自主完成1．(1)若直线l经过点A(2，－1)，B(2,7)，则直线l的方程为________．解析：(1)由于点A与点B的横坐标相等，所以直线l没有两点式方程，所求的直线方程为x＝2.答案：(1)x＝2(2)若点P(3，m)...
