数学第七章立体几何2022高考数学核按钮·专点突破核心考点基础自测必备知识7．4直线、平面垂直的判定与性质【教材梳理】1．线线垂直如果两条直线所成的角是______(无论它们是相交还是异面)，那么这两条直线互相垂直．2．直线与平面垂直(1)定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说____________________________，记作__________________．直线l叫做______________，平面α叫做______________．直线与平面垂直时，它们惟一的公共点P叫做__________________．垂线上任意一点到垂足间的线段，叫做这个点到这个平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到平面的______________．(2)判定定理：一条直线与一个平面内的______________都垂直，则该直线与此平面垂直．推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面．用符号表示：a∥b，a⊥α⇒b⊥α．(3)性质定理：垂直于同一个平面的两条直线________________．第七章立体几何2022高考数学核按钮·专点突破核心考点基础自测必备知识3．直线和平面所成的角平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的______________，叫做这条直线和这个平面所成的角．一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是直角；一条直线和平面平行，或在平面内，我们说它们所成的角是0°的角．任一直线与平面所成角θ的范围是__________________．4．二面角的有关概念(1)二面角：从一条直线出发的______________________叫做二面角．(2)二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作______________的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角．二面角的范围是________________．5．平面与平面垂直(1)定义：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是__________________，就说这两个平面互相垂直．(2)判定定理：一个平面过另一个平面的____________________，则这两个平面垂直．(3)性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于__________________的直线与另一个平面垂直．第七章立体几何2022高考数学核按钮·专点突破核心考点基础自测必备知识【常用结论】6．三垂线定理在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直．7．判断(证明)线线垂直的方法整理(1)根据定义．(2)如果直线a∥b，a⊥c，则b⊥c．(3)如果直线a⊥面α，c⊂α，则a⊥c．(4)向量法：两条直线的方向向量的数量积为零．8．证明直线和平面垂直的常用方...
