4.2.1指数爆炸和指数衰减新知初探课前预习题型探究课堂解透新知初探课前预习最新课程标准1.通过具体实例，了解指数函数的实际意义．2．理解指数函数的概念．3．能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点．学科核心素养1.理解指数函数的概念．(数学抽象)2．会求指数函数的解析式．(数学运算)3．掌握不同底数指数函数、图象间的关系．(逻辑推理、直观想象)4．能利用指数函数的图象和性质，解决简单的图象问题、比较大小、单调性、奇偶性、值域等相关问题．(逻辑推理、数学运算)教材要点要点一指数函数的定义在幂的表达式au中，如果让底数为常数而取指数为自变量x，则得到一类新的函数________(a＞0且a≠1)叫做指数函数．y＝ax状元随笔(1)规定y＝ax中a＞0，且a≠1的理由：①当a≤0时，ax可能无意义；②当a＞0时，x可以取任何实数；③当a＝1时，ax＝1(x∈R)，无研究价值．因此规定y＝ax中a＞0，且a≠1.(2)要注意指数函数的解析式：①底数是大于0且不等于1的常数．②指数函数的自变量必须位于指数的位置上．③ax的系数必须为1.④指数函数等号右边不能是多项式，如y＝2x＋1不是指数函数．要点二指数爆炸(1)当底数a＞1时，指数函数值随自变量的增长而增大，________较大时指数函数值增长速度惊人，被称为指数爆炸．(2)把自变量x看成时间，在长为T的时间周期[u，u＋T]中，指数函数y＝ax(a＞1)的值从au增长到au＋T，增长率为(au＋T－au)÷au＝aT－1，它是一个常量．因此，在经济学或其他学科中，当某个量在一个既定的时间周期中，其增长百分比是一个常量时，这个量就被描述为指数式增长，也称指数增长．底数a要点三指数衰减如果底数0
0且a≠1)可知只有D项正确．3．指数函数y＝f(x)的图象过点(2，4)，则f(3)的值为()A．4B．8C．16D．1答案：B解析：设指数函数的解析式为f(x)＝ax(a>0且a≠1)．由题意知，a2＝4，解得a＝2(a>0)，所以f(x)＝2x，所以f(3)＝23＝8.5x题型探究课堂解透题型1指数函数的概念及应用例1(1)下列以x为自变量的函...
