第二节导数与函数的单调性教材回扣·夯实“四基”题型突破·提高“四能”状元笔记教材回扣·夯实“四基”基础知识导数与函数的单调性的关系条件结论函数y＝f(x)在区间(a，b)上可导f′(x)>0f(x)在(a，b)内________f′(x)<0f(x)在(a，b)内________f′(x)＝0f(x)在(a，b)内是________单调递增单调递减常数函数【微点拨】(1)利用导数研究函数的单调性，要在函数的定义域内讨论导数的符号．(2)判断函数的单调性时，个别导数等于零的点不影响所在区间内的单调性．(3)对函数划分单调区间时，需确定导数等于零的点、函数的不连续点和不可导点．[常用结论]若函数f(x)在区间(a，b)上单调递增，则f′(x)≥0，“f′(x)>0在区间(a，b)上成立”是“f(x)在区间(a，b)上单调递增”的充分不必要条件．基本技能、思想、活动经验题组一思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)1.若函数f(x)在区间(a，b)上单调递增，那么一定有f′(x)>0.()2．如果函数f(x)在某个区间内恒有f′(x)＝0，则f(x)在此区间内不具有单调性．()3．如果函数f(x)在某个区间内恒有f′(x)≥0，则f(x)在此区间内单调递增．()4．在(a，b)内f′(x)≤0且f′(x)＝0的根有有限个，则f(x)在(a，b)内是减函数．()××√√题组二教材改编5．函数f(x)＝x3－6x2的单调递减区间为()A．(0，4)B．(0，2)C．(4，＋∞)D．(－∞，0)答案：A解析：f′(x)＝3x2－12x＝3x(x－4)，由f′(x)<0，得00，得ex＋1>0，即x∈R.所以函数f(x)＝ex＋x的单调递增区间是(－∞，＋∞)．故选D.(2)函数y＝xcosx－sinx(00，解得：0
