数学第四章三角函数与解三角形2022高考数学核按钮·专点突破核心考点基础自测必备知识4．6解三角形【教材梳理】1．正弦定理(1)正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即_______________．其中R是三角形外接圆的半径．(2)正弦定理的其他形式①a＝2RsinA，b＝____________，c＝____________；②sinA＝a2R，sinB＝_______________，sinC＝_______________；③a∶b∶c＝______________________．2．余弦定理(1)余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍．即a2＝_____________，b2＝_____________，c2＝_____________．若令C＝90°，则c2＝_____________，即为勾股定理．第四章三角函数与解三角形2022高考数学核按钮·专点突破核心考点基础自测必备知识(2)余弦定理的推论：cosA＝_______________，cosB＝_______________，cosC＝_______________．若C为锐角，则cosC>0，即a2＋b2______c2；若C为钝角，则cosC<0，即a2＋b2______c2．故由a2＋b2与c2值的大小比较，可以判断C为锐角、钝角或直角．(3)正、余弦定理的一个重要作用是实现边角____________，余弦定理亦可以写成sin2A＝sin2B＋sin2C－2sinBsinCcosA，类似地，sin2B＝________________________；sin2C＝__________________．注意式中隐含条件A＋B＋C＝π．【常用结论】3．解三角形的类型(1)已知三角形的任意两个角与一边，用正弦定理，只有一解．(2)已知三角形的任意两边与其中一边的对角，用正弦定理，可能有一解或两解．如在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况如下表：第四章三角函数与解三角形2022高考数学核按钮·专点突破核心考点基础自测必备知识A为锐角A为钝角或直角图形关系式a＝bsinAbsinA
b解的个数①一解②两解③一解④一解(3)已知三边，用余弦定理．有解时，只有一解．(4)已知两边及夹角，用余弦定理，必有一解．第四章三角函数与解三角形2022高考数学核按钮·专点突破核心考点基础自测必备知识4．解三角形中的常用公式或结论(1)三角形面积公式：S△ABC＝12absinC＝12bcsinA＝12acsinB＝abc4R＝12(a＋b＋c)r．其中R，r分别为三角形外接圆、内切圆半径．海伦公式：S△ABC＝p（p－a）（p－b）（p－c），p为△ABC的半周长．(2)A＋B＋C＝π，则A＝π－(B＋C)，A2＝π2－B＋C2，从而sinA＝sin(B＋C)，cosA＝－cos(B＋C)，tanA＝－tan(B＋C)；sinA2＝cosB＋C2，cosA2＝sinB＋C2，tanA2＝1tanB＋C2．tanA＋...
