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7.2.2复数的乘、除运算[教材要点]要点一复数的乘法与除法1．运算法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则z1z2＝(a＋bi)(c＋di)＝____________________；z1z2＝a＋bic＋di＝ac＋bdc2＋d2＋bc－adc2＋d2i(z2≠0)．2．乘法运算律复数的乘法满足交换律、结合律及乘法对加法的分配律．即z1z2＝________；z1(z2z3)＝________，z1(z2＋z3)＝____________.(ac－bd)＋(bc＋ad)iz2z1(z1z2)z3z1z2＋z1z3状元随笔1.复数乘法运算的方法(1)两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并即可．(2)复数的乘法可以应用实数运算中的乘法公式，如平方差公式，完全平方公式等．2．复数的除法运算的实质(1)复数的除法实质上就是分母实数化的过程，这与实数的除法有所不同．(2)复数除法的法则形式复杂，难于记忆．所以有关复数的除法运算，只要记住利用分母的共轭复数对分母进行“实数化”，然后结果再写成一个复数a＋bi(a，b∈R)的形式即可．[教材答疑]1．教材P77思考复数的乘法是否满足交换律、结合律？乘法对加法满足分配律吗？提示：对于任意z1，z2，z3∈C，有z1z2＝z2z1，(z1z2)z3＝z1(z2z3)，z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3.2．教材P80思考根据复数的加法法则、乘法法则，你能说明实数系经过扩充后得到的新数集就是复数集C吗？提示：新数集是复数集C.[基础自测]1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)两个共轭虚数的和为纯虚数．()(2)两个复数互为共轭复数是它们的模相等的必要条件．()(3)若z1，z2∈C，且z21＋z22＝0，则z1＝z2＝0.()(4)两个虚数相乘的结果可能为实数．()×××√2．设z＝i(2＋i)，则z＝()A．1＋2iB．－1＋2iC．1－2iD．－1－2i解析： z＝i(2＋i)＝2i－1＝－1＋2i∴z＝－1－2i.答案：D3．若z(1＋i)＝2i，则z＝()A．－1－iB．－1＋iC．1－iD．1＋i解析：z＝2i1＋i＝2i1－i1＋i1－i＝2i1－i2＝i(1－i)＝1＋i.答案：D4．设复数z＝1＋ii，则|z|＝________.解析： z＝1＋ii＝1－i∴|z|＝2.答案：2题型一复数的乘、除运算——自主完成计算下列各题：(1)(1－i)2；(2)－12＋32i－12－32i；(3)(1＋i)(2－i)(3＋2i)；(4)1＋2i3－4i；(5)3＋i1＋3i.解析：(1)(1－i)2＝1－2i＋i2＝－2i(2)－12＋32i－12－32i＝－122－32i2＝14＋34＝1(3)(1＋i)(2－i)(3＋2i)＝(2－i＋2i－i2)(3＋2i)...