第八节函数与方程教材回扣·夯实“四基”题型突破·提高“四能”教材回扣·夯实“四基”基础知识1.函数的零点(1)函数零点与方程根的关系：(2)零点存在性定理：如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有________，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在x0∈(a，b)，使得________．实根x轴零点f(a)·f(b)<0f(x0)＝0【微点拨】(1)函数的零点是实数，而不是点，是方程f(x)＝0的实根．零点一定在定义域内．(2)由函数y＝f(x)(图象是连续不断的)在闭区间[a，b]上有零点不一定能推出f(a)f(b)<0，如图所示．所以f(a)f(b)<0是y＝f(x)在闭区间[a，b]上有零点的充分不必要条件．2．二分法条件(1)函数y＝f(x)在区间[a，b]上图象连续不断(2)所在区间端点的函数值满足___________方法不断地把函数y＝f(x)的零点所在的区间________，使所得区间的两个端点逐步________，进而得到零点近似值f(a)f(b)<0一分为二逼近零点3.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与零点的关系Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与x轴的交点(x1，0)，(x2，0)(x1，0)无交点零点个数________________________210[常用结论]1．若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点．2．图象连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号．3．连续不断的函数图象通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号．基本技能、思想、活动经验题组一思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)1.函数的零点就是函数的图象与x轴的交点．()2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在当b2－4ac＜0时没有零点．()3．若函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则f(a)f(b)＜0.()4．若f(x)在区间[a，b]上连续不断，且f(a)·f(b)＞0，则f(x)在(a，b)内没有零点．()×××√题组二教材改编5．下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是()答案：A解析：根据二分法的概念可知选项A中函数不能用二分法求零点．故选A.答案：C题组三易错自纠7．(多选)已知函数f(x)在区间(0，3)上有两个零点，且都可以用二分法求得，其图象是连续不断的，若f(0)>0，f(1)f(2)f(3)<0，则下列命题正确的是()A．函数f(x)的两个零点可以分别在区间(0，1)和(1，2)内B．函数f(x)的两个零点可以分别在区间(1，2)和(2，3)内C．函数f(x)的两个零点可以分别在区间(0，1)和(2，3)内D．函数f(x)的两个零点不可能同时在区间(1，2)内答案：AB...
