8.2一元线性回归模型及其应用最新课标(1）结合具体实例，了解一元线性回归模型的含义，了解模型参数的统计意义，了解最小二乘原理，掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法，会使用相关的统计软件．(2）针对实际问题，会用一元线性回归模型进行预测．[教材要点]要点一一元线性回归模型我们称Y＝bx＋a＋eE（e）＝0，D（e）＝σ2为Y关于x的一元线性回归模型，其中，Y称为因变量或响应变量，x称为自变量或解释变量；a和b为模型的未知参数，a称为________参数，b称为________参数；e是Y与bx＋a之间的随机误差．截距斜率要点二一元线性回归模型参数的最小二乘估计1.经验回归方程：将y^＝________称为Y关于x的经验回归方程，也称经验回归函数或经验回归公式，其图形称为________________．这种求经验回归方程的方法叫做最小二乘法，求得的b^，a^叫做b，a的最小二乘估计，其中b^＝i＝1n（xi－x－）（yi－y－）i＝1n（xi－x－）2，a^＝y－－b^x－．b^x＋a^经验回归直线2.残差：对于响应变量Y，通过观测得到的数据称为观测值，通过经验回归方程得到的y^称为预测值，观测值减去预测值称为残差.3.用决定系数R2决定模型的拟合效果：R2＝1－i＝1n（yi－y^i）2i＝1n（yi－y－）2.R2越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好；R2越小，表示残差平方和越大，即模型的拟合效果越差．[基础自测]1.判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”）(1）经验回归方程适用于一切样本和总体．(）(2）经验回归方程一般都有局限性．(）(3）样本取值的范围会影响经验回归方程的适用范围．(）(4）经验回归方程得到的预测值是预测变量的精确值．(）×√√×2.如果记录了x，y的几组数据分别为(0，1），(1，3），(2，5），(3，7），那么y关于x的经验回归直线必过点(）A．(2，2）B．(1.5，2）C．(1，2）D．(1.5，4）解析：因为x－＝0＋1＋2＋34＝1.5，y－＝1＋3＋5＋74＝4，所以样本点的中心为(1.5，4)，而经验直线过样本点的中心．故选D.答案：D3.已知经验回归方程y^＝2x＋1，而试验得到一组数据是(2，4.9），(3，7.1），(4，9.1），则残差平方和是(）A．0.01B．0.02C．0.03D．0.04解析：因为残差e^i＝yi－y^i，所以残差的平方和为(4.9－5)2＋(7.1－7)2＋(9.1－9)2＝0.03.故选C.答案：C4.已知变量x，y线性相关，由观测数据算得样本的平均数x－＝4，y－＝5，经验回归方程y^＝b^x＋a^中的系数b^，a^满足b^＋a^＝4，则经验回归方程为____...
