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4．1指数最新课标通过对有理数指数幂amn(a>0，且a≠1；m，n为整数，且n>0)、实数指数幂ax(a>0，且a≠1；x∈R)含义的认识，了解指数幂的拓展过程，掌握指数幂的运算性质.[教材要点]要点一根式1．a的n次方根的定义如果________，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.2．a的n次方根的表示(1)当n是奇数时，a的n次方根表示为________，a∈________.(2)当n是偶数时，a的n次方根表示为________，其中________表示a的负的n次方根，a∈________.xn＝anaR±na－na[0，＋∞)3．根式式子________叫做根式，这里n叫做________，a叫做________．4．根式的性质(1)(na)n＝________(n∈N*，且n>1)；(2)nan＝n为奇数，且n>1，n为偶数，且n>1.na根指数被开方数aa|a|状元随笔根式的记忆口诀正数开方要分清，根指奇偶大不同，根指为奇根一个，根指为偶双胞生．负数只有奇次根，算术方根零或正，正数若求偶次根，符号相反值相同．负数开方要慎重，根指为奇才可行，根指为偶无意义，零取方根仍为零．要点二分数指数幂的意义正分数指数幂规定：amn＝________(a>0，m，n∈N*，且n>1)负分数指数幂规定：amn＝1mna＝______(a>0，m，n∈N*，且n>1)分数指数幂性质0的正分数指数幂等于________，0的负分数指数幂________nam1nam0无意义状元随笔分数指数幂是根式的一种表示形式，即amn＝nam，分数指数不能随意约分，如(－3)24约分后为(－3)12＝－3，而－3在实数范围内是无意义的．要点三有理数指数幂与无理数指数幂的运算性质(1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈R)(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈R)(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈R)[教材答疑]1．教材P105思考可以，把根式表示为分数指数幂的形式时，例如，把3a2，b，4c5等写成下列形式：3a2＝a23(a>0)，b＝b12(b>0)，4c5＝c54(c>0)．2．教材P108思考无理数指数幂23的含义：就是一串以3的不足近似值为指数、以2为底数的有理数指数幂和另一串同样以3的过剩近似值为指数、以2为底数的有理数指数幂无限逼近的结果，故23是一个确定的实数．[基础自测]1．判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)实数a的奇次方根只有一个．()(2)当n∈N*时，(n－2)n＝－2.()(3)π－42＝π－4.()(4)(na)n中实数a的取值范围是任意实数．()(5)分数指数幂与根式可以相互转化，如4a2＝a12.()√××××2．下列各式正确的是()A.－32＝－3B.4a4＝aC．(3－2)3＝－2D.3－23＝2解析：由于－32＝3，4a4＝|a|,3－23＝－2，故选项A...