数学第三章导数及其应用2022高考数学核按钮·专点突破核心考点基础自测必备知识3．3利用导数研究函数的极值、最值【教材梳理】1．函数的极值与导数(1)判断f(x0)是极大值，还是极小值的方法一般地，当f′(x0)＝0时，①如果在x0附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，那么f(x0)是极大值；②如果在x0附近的左侧_______________，右侧_______________，那么f(x0)是极小值．(2)求可导函数极值的步骤①求f′(x)．②求方程_______________的根．③检查f′(x)在上述根的左右对应函数值的符号．如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得_______________；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得_______________．第三章导数及其应用2022高考数学核按钮·专点突破核心考点基础自测必备知识2．函数的最值与导数(1)在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值．(2)若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则____________为函数在[a，b]上的最小值，_______________为函数在[a，b]上的最大值；若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则为函数在[a，b]上的最大值，_______________为函数在[a，b]上的最小值．(3)设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，求f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤如下：①求f(x)在(a，b)内的极值；②将f(x)的各极值与端点处的函数值______，______进行比较，其中最大的一个是________，最小的一个是________．第三章导数及其应用2022高考数学核按钮·专点突破核心考点基础自测必备知识【常用结论】3．对于可导函数f(x)，f′(x0)＝0是函数f(x)在x＝x0处有极值的必要不充分条件．4．N型曲线与直线y＝k的位置关系如图，方程f(x)＝0有三个根x1，x2，x3时，极大值f(a)＞0且极小值f(b)＜0．(1)曲线y＝f(x)与直线y＝k(k是常数)有一个交点时，见图中的直线①或直线②，极大值f(a)k．第三章导数及其应用2022高考数学核按钮·专点突破核心考点基础自测必备知识(2)曲线y＝f(x)与直线y＝k(k是常数)有两个交点时，见图中的直线③或直线④，极大值f(a)＝k或极小值f(b)＝k．(3)曲线y＝f(x)与直线y＝k(k是常数)有三个交点时，见图中的直线⑤．5．实际问题中的导数(1)加速度是速度关于时间的导数．(2)线密度是质量关于长度的导数．(3)功率是功关于时间的导数．(4)瞬时电流是电荷量关于时间的导数．(5)水流的瞬时速度是流过的水量关于时间的导数．(6)边际成本是成本关于产量的导数．第三章导数及其应用2022高考数学核按钮·专点突破核...
