第八节圆锥曲线的综合问题必备知识—基础落实·最新考纲·1．了解圆锥曲线的简单应用．2．理解数形结合的思想．3．掌握解决直线和圆锥曲线位置关系的方法．·考向预测·考情分析：直线与圆锥曲线的综合应用问题(特别是一些经典问题，如：定值与定点、最值与取值范围、探索性问题)是高考热点，常常与向量、圆等知识交汇在一起命题，多以解答题形式出现，近年试题难度有所降低．学科素养：通过最值、定点问题考查了学生的数学素养，直线与圆锥曲线等问题考查了学生的数学运算、数学抽象．必备知识—基础落实一、必记2个知识点1．直线与圆锥曲线的位置关系的判定(1)代数法：把圆锥曲线方程与直线方程联立消去y，整理得到关于x的方程ax2＋bx＋c＝0.方程ax2＋bx＋c＝0的解l与C1的交点a＝0b＝0无解(含l是双曲线的渐近线)________b≠0有一解(含l与抛物线的对称轴平行或与双曲线的渐近线平行)________a≠0Δ>0两个________的解________Δ＝0两个相等的解________Δ<0无实数解________(2)几何法：在同一直角坐标系中画出圆锥曲线和直线，利用图象和性质可判定直线与圆锥曲线的位置关系．无公共点一个交点不等两个交点一个交点无交点三、必练3类基础题(一)判断正误1．判断下列说法是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．(1)直线l与椭圆C相切的充要条件是：直线l与椭圆C只有一个公共点．()(2)直线l与双曲线C相切的充要条件是：直线l与双曲线C只有一个公共点．()(3)经过抛物线上一点有且只有一条直线与抛物线有一个公共点．()(4)过抛物线内一点只有一条直线与抛物线有且只有一个公共点．()√√××答案：A解析：直线y＝kx－k＋1＝k(x－1)＋1恒过定点(1，1)，又点(1，1)在椭圆内部，故直线与椭圆相交．3．[选修2－1·P69例4改编]已知倾斜角为60°的直线l通过抛物线x2＝4y的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，则|AB|＝________．16答案：D2
