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最新课程标准：1.了解反函数的定义．2.了解指数函数与对数函数互为反函数.知识点一指数函数与对数函数的性质函数指数函数y＝ax对数函数y＝logax定义域R____________值域________R单调性01时，为________状元随笔指数函数y＝ax与对数函数y＝logax，一个函数的定义域是另一个函数的值域，而且它们的单调性相同．(0，＋∞)(0，＋∞)减函数增函数知识点二反函数一般地，函数y＝f(x)的反函数记作y＝f－1(x)．值得注意的是，y＝f(x)的定义域与y＝f－1(x)的值域相同，y＝f(x)的值域与y＝f－1(x)的定义域相同．状元随笔1．y＝f(x)与y＝f－1(x)的图像关于直线y＝x对称．2．如果y＝f(x)是单调函数，那么它的反函数y＝f－1(x)一定存在．此时，如果y＝f(x)是增函数，则y＝f－1(x)也是增函数；如果y＝f(x)是减函数，则y＝f－1(x)也是减函数．[基础自测]1．函数f(x)＝log4x与g(x)＝22x的图像()A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线y＝x对称解析： g(x)＝22x＝4x，∴函数f(x)＝log4x与g(x)＝22x互为反函数，它们的图像关于直线y＝x对称．答案：D2．若函数y＝log2x＋2的反函数的定义域为(3，＋∞)，则此函数的定义域为________．解析：函数y＝log2x＋2的反函数的定义域为(3，＋∞)，即这个函数的值域为(3，＋∞)，∴log2x＋2>3，即log2x>1，∴x>2.则此函数的定义域为(2，＋∞)．答案：(2，＋∞)题型一求函数的反函数[教材P31例2]例1判断f(x)＝2x＋2的反函数是否存在，如果不存在，说明理由；如果存在，写出反函数f－1(x)的解析式，并在同一直角坐标系中作出f(x)与f－1(x)的函数图像．【解析】因为f(x)＝2x＋2是增函数，因此任意给定值域中的一个值，只有唯一的x与之对应，所以f(x)存在反函数．令y＝2x＋2，对调其中的x和y得x＝2y＋2，解得y＝12x－1，因此f－1(x)＝12x－1.f(x)与f－1(x)的函数图像如图所示．1．判断函数是否单调．2．求出x.3．推导出f－1(x)的解析式．方法归纳求给定解析式的函数的反函数的步骤(1)求出原函数的值域，这就是反函数的定义域；(2)从y＝f(x)中解出x；(3)x，y互换并注明反函数的定义域．跟踪训练1求下列函数的反函数．(1)y＝2x＋3；(2)y＝log23x；(3)y＝23x－1；(4)y＝0.2x＋1(x≤1)．解析：(1)由y＝2x＋3得x＝12y－32，所以函数y＝2x＋3的反函数是y＝12x－32.(2)y＝log23x的底数是23，它的反函数是指数函数y＝23x.(3)y＝23x－1的值域是(－1，＋∞)，所...

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