第六节离散型随机变量及其分布列、均值与方差必备知识—基础落实关键能力—考点突破·最新考纲·1．理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性．2．理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用．3．理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题．·考向预测考情分析：离散型随机变量的分布列、均值和方差是高考的热点，考题主要以解答题的形式呈现，解题时要熟悉相关公式的应用．学科素养：通过均值与方差的计算及应用考查数学运算、数学建模、数学分析的核心素养．必备知识—基础落实Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pnP(X＝xi)＝pi，i＝1，2，…，n[提醒]分布列的结构为两行，第一行为随机变量X所有可能取得的值，第二行是对应于随机变量X的值的事件发生的概率．2．离散型随机变量X的均值与方差均值(数学期望)方差计算公式E(X)＝________________________D(X)＝________________作用反映了离散型随机变量取值的________刻画了随机变量X与其均值E(X)的____________标准差方差的________________为随机变量X的标准差x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn平均水平平均偏离程度3.常见离散型随机变量的分布列(1)两点分布若随机变量X服从两点分布，即其分布列为其中p＝________称为成功概率．X01P________________1－ppP(X＝1)X01…mP________________…________min{M，n}n≤N，M≤N，n，M，N∈N*二、必明1个常用结论若Y＝aX＋b，其中a，b是常数，X是随机变量，则(1)E(k)＝k，D(k)＝0，其中k为常数．(2)E(aX＋b)＝aE(X)＋b，D(aX＋b)＝a2D(X)．(3)E(X1＋X2)＝E(X1)＋E(X2)．(4)D(X)＝E(X2)－(E(X))2.三、必练4类基础题(一)判断正误1．判断下列说法是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．(1)随机试验的结果与随机变量是一种映射关系，即每一个试验结果都有唯一的随机变量的值与之对应．()(2)离散型随机变量的分布列中，各个概率之和可以小于1.()(3)离散型随机变量的所有取值有时无法一一列出．()(4)如果随机变量X的分布列由下表给出，则它服从两点分布．()(5)从4名男演员和3名女演员中选出4人，其中女演员的人数X服从超几何分布．()X25P0.30.7√√×××X－101P答案：A3．[选修2－3·P68练习T2改编]若随机变量X满足P(X＝c)＝1，其中c为常数，则D(X)的值为_____．0解析：因为P(X＝c)＝1，所以E(X)＝c×1＝c，D(X)＝(c－c)2×1＝0.(三)易错易混4...
