第四节二次函数与幂函数必备知识—基础落实关键能力—考点突破微专题·考向预测·考情分析：幂函数一般不单独命题，常与指数、对数函数交汇命题；二次函数的图象与应用仍是高考考查的热点，题型多以选择题、填空题为主，属中档题．学科素养：通过二次函数与幂函数的图象及性质考查直观想象、数学运算的核心素养．必备知识—基础落实积累必备知识——基础落实赢得良好开端一、必记2个知识点1．幂函数(1)幂函数的定义一般地，函数________叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．(2)幂函数的性质①幂函数在(0，＋∞)上都有定义；②当α>0时，幂函数的图象都过点(1，1)和(0，0)，且在(0，＋∞)上单调递增；③当α<0时，幂函数的图象都过点(1，1)，且在(0，＋∞)上单调递减．y＝xα2．二次函数(1)二次函数解析式的三种形式一般式：f(x)＝________________．顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，顶点坐标为________．零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为f(x)的零点．ax2＋bx＋c(a≠0)(m，n)(2)二次函数的图象和性质函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)y＝ax2＋bx＋c(a<0)图象(抛物线)定义域______值域R对称轴x＝________顶点坐标________奇偶性当b＝0时是偶函数，当b≠0时是非奇非偶函数单调性减增增减×××√√答案：C3．[必修1·P44习题A组T9改编]已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，若y＝f(x)在区间[－4，6]上是单调函数，则实数a的取值范围为__________________．解析：由于函数f(x)的图象开口向上，对称轴是x＝－a，所以要使f(x)在[－4，6]上是单调函数，应有－a≤－4或－a≥6，即a≤－6或a≥4.(三)易错易混4．(忽视二次项系数的讨论)已知函数f(x)＝ax2＋ax＋5的图象在x轴上方，则a的取值范围是()A．(0，20)B．[0，20)C．[0，20]D．[20，＋∞)答案：B－4关键能力—考点突破考点一幂函数的图象和性质[基础性]1．若幂函数y＝f(x)的图象过点(4，2)，则幂函数y＝f(x)的大致图象是()答案：C答案：A3．[2022·长沙质检]幂函数f(x)＝(m2－3m＋3)xm的图象关于y轴对称，则实数m＝_____．2解析：由幂函数定义，知m2－3m＋3＝1，解得m＝1或m＝2，当m＝1时，f(x)＝x的图象不关于y轴对称，舍去，当m＝2时，f(x)＝x2的图象关于y轴对称，因此m＝2.反思感悟幂函数的指数与图象特征的关系(1)幂函数的形式是y＝xα(α∈R)，其中只有一个参数α，因此只需一个条件即可确定其解析式．(2)若幂函数y＝xα(α∈R)是偶函数，则α必为偶数，当α是分数时，一般将其先化为根式再判断．(3)...
