第五节空间向量及其运算教材回扣·夯实“四基”题型突破·提高“四能”教材回扣·夯实“四基”基础知识1.空间向量的有关概念名称概念表示零向量长度(模)为____的向量0单位向量长度(模)为____的向量相等向量方向____且模____的向量a＝b相反向量方向____且模____的向量a的相反向量为－a共线向量表示空间向量的有向线段所在的直线互相___________的向量a∥b共面向量平行于同一个____的向量01相同相等相反相等平行或重合平面【微点拨】空间向量是由平面向量拓展而来的，因此空间向量的概念和性质与平面向量的概念和性质相同或相似．在学习空间向量时，与平面向量的相关内容相类比进行学习，将达到事半功倍的效果．2．空间向量中的有关定理语言描述共线向量定理对空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b⇔存在λ∈R，使a＝λb共面向量定理如果两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面⇔存在唯一的有序实数对(x，y)，使p＝xa＋yb空间向量基本定理如果三个向量a，b，c不共面，那么对任意一个空间向量p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得p＝xa＋yb＋zc【微点拨】(1)利用向量的线性运算和空间向量基本定理表示向量是向量应用的基础．(2)利用共线向量定理、共面向量定理可以证明一些平行、共面问题．∠AOB|a||b|cos〈a，b〉【微点拨】向量的数量积满足交换律、分配律，但不满足结合律，即a·b＝b·a，a·(b＋c)＝a·b＋a·c成立，(a·b)·c＝a·(b·c)不一定成立．4．空间向量的坐标表示设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)．向量表示坐标表示数量积a·b____________________共线a＝λb(b≠0，λ∈R)____________________垂直a·b＝0(a≠0，b≠0)____________________模夹角〈a，b〉(a≠0，b≠0)a1b1＋a2b2＋a3b3a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3a1b1＋a2b2＋a3b3＝0基本技能、思想、活动经验题组一思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)1.空间中模相等的两个向量方向相同或相反．()2．空间中任意两非零向量a，b共面．()3．对于空间非零向量a，b，若a·b<0，则a与b的夹角为钝角．()4．对于非零向量b，由a·b＝b·c，得a＝c.()×××√题组二教材改编5．(多选)若{a，b，c}构成空间的一个基底，则下列向量共面的是()A．b＋c，b，b－cB．a，a＋b，a－bC．a＋b，a－b，cD．a＋b，a＋b＋c，c答案：ABD5题组三易错自纠7．在空间直角坐标系中，已知A(1，2，3)，B(－2，－1，6)，C(3，2，1)，D(4，3，0)，则直线AB与CD的位置关系是()A．垂直B．平行C．异面D．相...
