pe86s5.2.1(1).pptVIP免费

5.2.1基本初等函数的导数[教材要点]要点一几个常用函数的导数函数导数f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝________f(x)＝xf′(x)＝________f(x)＝x2f′(x)＝________f(x)＝x3f′(x)＝________f(x)＝1xf′(x)＝________f(x)＝xf′(x)＝________012x3x2－1x212x要点二基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝________f(x)＝xα(α∈Q，且α≠0)f′(x)＝________f(x)＝sinxf′(x)＝________f(x)＝cosxf′(x)＝________f(x)＝ax(a>0，且a≠1)f′(x)＝________f(x)＝exf′(x)＝________f(x)＝logax(a>0且a≠1)f′(x)＝________f(x)＝lnxf′(x)＝________0αxα－1cosx－sinxaxlnaex1xlna1x状元随笔(1)几个基本初等函数导数公式的特点①正、余弦函数的导数可以记忆为“正余互换，(符号)正同余反”．②指数函数的导数等于指数函数本身乘以底数的自然对数．③对数函数的导数等于x与底数的自然对数乘积的倒数．(2)函数与其导函数奇偶性的关系①常数的导数是0.②奇函数的导函数为偶函数．③偶函数的导函数为奇函数．[基础自测]1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)1x′＝1x2.()(2)(log3x)′＝13lnx.()(3)sinπ2－x′＝cosπ2－x.()(4)若y＝e3，则y′＝e3.()××××2．(多选题)下列导数运算正确的是()A．(lnx)′＝xB．(ax)′＝xax－1C．(sinx)′＝cosxD．(x－5)′＝－5x－6解析：由导数公式得C、D正确．答案：CD3．曲线y＝ex在点A(0,1)处的切线方程是()A．x＋y＋1＝0B．x－y－2＝0C．x－y＋1＝0D．x＋y－2＝0解析：y′|x＝0＝ex|x＝0＝1，即切线斜率为1，又切点为A(0,1)，故切线方程为y＝x＋1，即x－y＋1＝0.答案：C4．函数f(x)＝sinx，则f′(6π)＝________.解析：f′(x)＝cosx，所以f′(6π)＝1.答案：1题型一利用导数公式求函数的导数——师生共研例1求下列函数的导数：(1)y＝x－3；(2)y＝3x；(3)y＝xxx；(4)y＝log5x；(5)y＝cosπ2－x；(6)y＝sinπ6；(7)y＝lnx；(8)y＝ex.解析：(1)y′＝－3x－4；(2)y′＝3xln3；(3)y＝x·x·x12＝xx32＝x·x34＝x78，∴y′＝78x1-8；(4)y′＝1xln5；(5)y＝sinx，y′＝cosx；(6)y′＝0；(7)y′＝1x；(8)y′＝ex.不能用基本初等函数公式直接求导的，应先化为基本初等函数再求导．方法归纳求简单函数的导数有两种基本方法(1)用导数的定义求导，但运算比较繁杂；(2)用导数公式求导，可以简化运算过程、降低运算难度．解题时根据所给问题...