6.2.3向量的数乘运算最新课标1.通过实例分析，掌握平面向量的数乘运算及其运算规则，理解其几何意义．2．了解平面向量的线性运算性质及其几何意义．3．掌握向量共线定理及其证明过程，会根据向量共线定理判断两个向量是否共线.[教材要点]要点一向量数乘运算1．向量的数乘的定义实数λ与向量a的积是一个________，这种运算叫做向量的________，记作________，它的长度与方向规定如下：(1)|λa|＝|λ||a|.(2)当λ>0时，λa的方向与a的方向________；当λ<0时，λa的方向与a的方向________．(3)当λ＝0时，λa＝0.向量数乘λa相同相反状元随笔理解数乘向量应注意的问题(1)向量数乘的结果依然是向量，要从长度与方向加以理解．(2)实数与向量可以相乘，但是不能相加、减.如λ＋a→，λ－a→均没有意义．2．向量的数乘的几何意义(1)当|λ|>1时，有|λa|>|a|，这意味着表示向量a的有向线段的原方向(λ>1)或反方向(λ<－1)上伸长为原来的|λ|倍；(2)当0<|λ|<1时，有|λa|<|a|，这意味着表示向量a的有向线段在原方向(0<λ<1)或反方向(－1<λ<0)上缩短为原来的|λ|倍．3．向量的数乘的运算律设λ，μ为实数，那么(1)结合律：λ(μa)＝________________；(2)第一分配律：(λ＋μ)a＝________________；(3)第二分配律：λ(a＋b)＝________________.特别地，我们有(－λ)a＝－(λa)＝λ(－a)，λ(a－b)＝λa－λb.(λμ)aλa＋μaλa＋λb状元随笔(1)对于非零向量a→，当λ＝1|a→|时，λa→表示a→方向上的单位向量．(2)向量的数乘运算类似于代数多项式的运算．主要是“合并同类项”“提取公因式”，但这里的“同类项”及“公因式”指的是向量，实数指的是向量的系数．要点二共线向量定理向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使________．b＝λa状元随笔向量共线定理的理解注意点及主要应用(1)定理中a→≠0→不能漏掉.若a→＝b→＝0→，则实数λ可以是任意实数；若a→＝0→，b→≠0→，则不存在实数λ，使得b→＝λa→.(2)这个定理可以用一般形式给出：若存在不全为0的一对实数t，s，使ta→＋sb→＝0→，则a→与b→共线；若两个非零向量a→与b→不共线，且ta→＋sb→＝0→，则必有t＝s＝0.[教材答疑]教材P14思考如果把非零向量a的长度伸长到原来的3.5倍，方向不变得到向量b，向量b该如何表示？向量a，b之间的关系怎样？提示：b＝3.5a，a与b共线．[基础自测]1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)实数λ与向量a的积还是向量．()(2)对于非...
