最新课程标准：结合具体函数，了解奇偶性的概念和几何意义.知识点偶、奇函数1．偶函数一般地，设函数y＝f(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有－x∈D，且f(－x)＝f(x)，则称y＝f(x)为偶函数．2．奇函数一般地，设函数y＝f(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有________，且____________，则称y＝f(x)为奇函数．－x∈Df(－x)＝－f(x)3．奇、偶函数的图像特征(1)奇函数的图像关于____成中心对称图形；反之，如果一个函数的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数．(2)偶函数的图像关于____对称；反之，如果一个函数的图像关于y轴对称，则这个函数是偶函数．原点y轴状元随笔奇偶函数的定义域关于原点对称，反之，若定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性．[基础自测]1．设f(x)是定义在R上的偶函数，下列结论中正确的是()A．f(－x)＋f(x)＝0B．f(－x)－f(x)＝0C．f(x)·f(－x)<0D．f(0)＝0解析：由偶函数的定义知f(－x)＝f(x)，所以f(－x)－f(x)＝0，f(－x)＋f(x)＝0不一定成立．f(－x)·f(x)＝[f(x)]2≥0，f(0)＝0不一定成立．故选B.答案：B2．下列函数为奇函数的是()A．y＝|x|B．y＝3－xC．y＝1x3D．y＝－x2＋14解析：A、D两项，函数均为偶函数，B项中函数为非奇非偶函数，而C项中函数为奇函数．答案：C3．若函数y＝f(x)，x∈[－2，a]是偶函数，则a的值为()A．－2B．2C．0D．不能确定解析：因为偶函数的定义域关于原点对称，所以－2＋a＝0，所以a＝2.答案：B4．下列图像表示的函数是奇函数的是________，是偶函数的是________．(填序号)解析：(1)(3)关于y轴对称是偶函数，(2)(4)关于原点对称是奇函数．答案：(2)(4)(1)(3)题型一函数奇偶性的判断[教材P102例1]例1判断下列函数是否具有奇偶性：(1)f(x)＝x＋x3＋x5；(2)f(x)＝x2＋1；(3)f(x)＝x＋1；(4)f(x)＝x2，x∈[－1,3]．【解析】(1)因为函数的定义域为R，所以x∈R时，－x∈R.又因为f(－x)＝(－x)＋(－x)3＋(－x)5＝－(x＋x3＋x5)＝－f(x)，所以函数f(x)＝x＋x3＋x5是奇函数．(2)因为函数的定义域为R，所以x∈R时，－x∈R.又因为f(－x)＝(－x)2＋1＝x2＋1＝f(x)，所以函数f(x)＝x2＋1是偶函数．(3)因为函数的定义域为R，所以x∈R时，－x∈R.又因为f(－1)＝0，f(1)＝2，所以f(－1)≠f(1)且f(－1)≠－f(1)，因此函数f(－x)＝－x＋1既不是偶函数也不是奇函数．(4)因为函数的定义域为[－1,3]，而3∈[－1,3]，但－3∉[－1,3]，所以函数f(x)＝x2，x∈[...
