3.3幂函数新知初探·课前预习题型探究·课堂解透新知初探·课前预习教材要点要点一幂函数的概念一般地，函数________叫做幂函数❶，其中____是自变量，____是常数．y＝xαxα要点二幂函数的图象与性质函数y＝xy＝x2y＝x3定义域RRR________________值域R________R________________奇偶性奇函数________________非奇非偶函数________单调性❷在R上递增在_______上递减，在_______上递增在R上递增在_______上递增在(－∞，0)和(0，＋∞)上递减{x|x≥0}{x|x≠0}{y|y≥0}{y|y≥0}{y|y≠0}偶函数奇函数奇函数(－∞，0)(0，＋∞)(0，＋∞)函数y＝xy＝x2y＝x3图象过定点____________________(0，0)，(1，1)(1，1)助学批注批注❶幂函数的特征：①xα的系数为1；②xα的底数是自变量；③xα的指数为常数，只有同时满足这三个条件，才是幂函数．批注❷(1)当α＞0时，y＝xα在(0，＋∞)上单调递增；(2)当α＜0时，y＝xα在(0，＋∞)上单调递减．×√√×答案：B3．已知幂函数f(x)＝xα(α是常数)，下列说法正确的是()A.f(x)的定义域为RB.f(x)在(0，＋∞)上单调递增C.f(x)的图象一定经过点(1，1)D.f(x)的图象有可能经过点(1，－1)答案：C3题型探究·课堂解透答案：CD解析：A、B中的函数不符合幂函数的定义，选CD.答案：A方法归纳求幂函数解析式的依据和方法答案：A(2)若f(x)＝(m2－4m－4)xm是幂函数，则m＝________．5或－1解析：因为f(x)是幂函数，所以m2－4m－4＝1，即m2－4m－5＝0，解得m＝5或m＝－1.答案：D方法归纳解决幂函数图象问题应把握的2个原则巩固训练2如图是幂函数y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象，则()A．－11D．n<－1，m>1答案：B解析：在(0，1)内取同一值x0，作直线x＝x0，与各图象有交点，如图所示．根据点低指数大，有0＜m＜1，n＜－1.答案：B(2)(多选)已知幂函数f(x)＝xα的图象经过点(4，2)，则()A．函数f(x)是偶函数B．函数f(x)是增函数C．函数f(x)的图象一定经过点(0，1)D．函数f(x)的最小值为0答案：BD(3)写出一个同时具有下列性质的函数f(x)＝________．①f(x)是奇函数；②f(x)在(0，＋∞)上为单调递减函数；③f(x1x2)＝f(x1)f(x2)．解析：f(x)是奇函数，指数函数与对数函数不具有奇偶性，幂函数具有奇偶性，又f(x)在(0，＋∞)上为单调递减函数，同时f(x1x2)＝f(x1)f(x2)，故可选，f(x)＝xα，α＜0，且α为奇数．x－1方法归纳1．比较幂值大小的两种方法2．解决幂函数有关性质问题的策略充分利用...
