3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底。空间向量基本定理：如果三个向量不共面，那么对空间任一向量，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使,,abcp�.pxaybzc�都叫做基向量,,abc（1）任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底。特别提示：对于基底{a,b,c},除了应知道a,b,c不共面，还应明确：（2）由于可视为与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面，所以三个向量不共面，就隐含着它们都不是。00（3）一个基底是指一个向量组，一个基向量是指基底中的某一个向量，二者是相关连的不同概念。推论：设O、A、B、C是不共线的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的有序实数组{x,y,z}，使当且仅当x+y+z=1时，P、A、B、C四点共面.OPxOAyOBzOC�练习：1、在空间坐标系o-xyz中，(分别是与x轴、y轴、z轴的正方向相同的单位向量)则的坐标为.2、点M（2，-3，-4）在坐标平面xoy、xoz、yoz内的正投影的坐标分别为，关于原点的对称点为，关于轴的对称点为，22132eeeAB321eee、、AB例题已知空间四边形OABC，对角线为OB,AC，M，N，分别是对边OA，BC的中点，点P，Q是线段MN三等分点，用基向量OA，OB，OC表示向量OP,OQ.BOACPNMQ1、已知向量{a，b，c}是空间的一个基底．求证：向量a+b，a-b，c能构成空间的一个基底．练习练习2
