数学第一章集合与常用逻辑用语2022高考数学核按钮·专题突破核心考点基础自测必备知识1．4一元二次不等式及其解法【教材梳理】1．解不等式的有关理论(1)若两个不等式的解集相同，则称它们是__________．(2)一个不等式变形为另一个不等式时，若两个不等式是同解不等式，这种变形称为不等式的__________．(3)解不等式变形时应进行同解变形；解不等式的结果，一般用集合表示．2．一元一次不等式解法任何一个一元一次不等式经过同解变形后，都可以化为ax＞b(a≠0)的形式．当a＞0时，解集为__________；当a＜0时，解集为__________．若关于x的不等式ax>b的解集是R，则实数a，b满足的条件是__________．第一章集合与常用逻辑用语2022高考数学核按钮·专题突破核心考点基础自测必备知识3．一元二次不等式及其解法(1)我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为__________不等式．(2)使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个一元二次不等式的解，一元二次不等式所有的解组成的集合叫做一元二次不等式的________．(3)若一元二次不等式经过同解变形后，化为一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(或ax2＋bx＋c＜0)(其中a＞0)的形式，其对应的方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实根x1，x2，且x1＜x2(此时Δ＝b2－4ac＞0)，则可根据“大于号取，小于号取”求解集．第一章集合与常用逻辑用语2022高考数学核按钮·专题突破核心考点基础自测必备知识(4)一元二次不等式的解函数、方程与不等式Δ＞0Δ＝0Δ＜0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根有两相异实根x1,x2(x1＜x2)有两相等实根x1＝x2＝－b2a无实根ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集①②Rax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集{x|x1＜x＜x2}③第一章集合与常用逻辑用语2022高考数学核按钮·专题突破核心考点基础自测必备知识【常用结论】4．一元二次不等式恒成立(1)ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立⇔a>0，Δ＝b2－4ac<0．注意：若a＝0，则恒成立的充要条件为b＝0，c>0．(2)ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立⇔a<0，Δ＝b2－4ac<0．注意：若a＝0，则恒成立的充要条件为b＝0，c<0．第一章集合与常用逻辑用语2022高考数学核按钮·专题突破核心考点基础自测必备知识5．单、双变量恒成立、有解、无解的转化(1)单变量的恒成立、有解、无解的转化①对任意的x∈[m，n]，a>f(x)恒成立⇒a>f(x)max；若存在x∈[m，n]，a>f(x)有解⇒a>f(x)min；若对任意x∈[m，n]，a>f(x)无解⇒a≤f(x)m...
