第四节直线、平面垂直的判定与性质教材回扣·夯实“四基”题型突破·提高“四能”教材回扣·夯实“四基”基础知识1.直线与平面垂直(1)定义：一般地，如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α.直线l叫做平面α的________，平面α叫做直线l的______．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足．垂线垂面(2)判定定理与性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直性质定理垂直于同一个平面的两条直线______平行a⊥α【微点拨】(1)直线与平面垂直的定义中的“任意一条直线”与“所有直线”是同义的，但与“无数条”不同．(2)判定定理中的“相交”是关键词，应用定理时不能省略．2．平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的定义两个平面相交，如果它们所成的二面角是__________，就说这两个平面互相垂直．直二面角(2)判定定理与性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理如果一个平面过另一个平面的____，那么这两个平面垂直性质定理两个平面垂直，如果一个平面内有一条直线垂直于这两个平面的____，那么这条直线与另一个平面垂直垂线交线b⊥α【微点拨】面面垂直的性质定理是作辅助线的一个重要依据．我们要作一个平面的一条垂线，通常是先找这个平面的一个垂面，在这个垂面中，作交线的垂线即可．[常用结论](1)若一条直线垂直于一个平面，则这条直线垂直于这个平面内的任意直线．(2)若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面．(3)垂直于同一条直线的两个平面平行．(4)一条直线垂直于两平行平面中的一个，则这条直线与另一个平面也垂直．(5)两个相交平面同时垂直于第三个平面，它们的交线也垂直于第三个平面．基本技能、思想、活动经验题组一思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)1.已知直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a∥c.()2．设m，n是两条不同的直线，α是一个平面，若m∥n，m⊥α，则n⊥α.()3．若两平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面．()4．若平面α内的一条直线垂直于平面β内的无数条直线，则α⊥β.()×××√题组二教材改编5．已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则()A．m∥lB．m∥nC．n⊥lD．m⊥n答案：C解析：对于A，m与l可能平行或异面，故A错；对于B、D，m与n可能平行、相交或异面，故B、D错，对于C，因为n⊥β，l⊂β，所以n⊥l，故C正确，...
