6.2.2排列数[教材要点]要点一排列数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有________的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号________表示．不同排列Amn状元随笔“排列数”与“排列”的区别“排列数”是指“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数”，它是一个正整数；“排列”是指“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列”，它是指具体的排法．要点二排列数公式Amn＝________________________＝________(m≤n).n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)n！（n－m）！状元随笔(1)排列的定义中包含两个基本内容：一是取出元素，二是按一定顺序排列．(2)一个排列就是完成一件事情的一种方法，不同的排列就是完成一件事情的不同方法．(3)两个排列相同，需要满足两个条件：一是元素完全相同，二是元素的排列顺序相同．(4)Amn表示一个数，且Amn∈N*.(5)Ann＝n！，0！＝1.[基础自测]1.判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)由于排列数的阶乘式是一个分式，所以其化简的结果不一定是整数．()(2)A25表示从5个不同元素中取出(5－2)个元素的所有不同的排列的个数．()(3)若Amn＝10×9×8×7×6，则n＝10，m＝6.()(4)n！＝1×2×3×…×(n－1)×n.()×××√2.A26＝()A．30B．24C．20D．15解析：A26＝6！4！＝6×5＝30.故选A.答案：A3.若A32n＝10A3n，则n＝()A．6B．7C．8D．9解析：因为A32n＝10A3n，所以n≥3，n∈N*，所以有2n·(2n－1)·(2n－2)＝10n·(n－1)·(n－2)，即2(2n－1)＝5(n－2)，解得：n＝8.故选C.答案：C4.3名男生和3名女生排成一排，男生不相邻的排法有________种．解析：3名女生先排好，有A33种排法，让3个男生去插空，有A34种方法，故共有A33·A34＝144种．答案：144题型一排列数的计算——自主完成1.18×17×16×…×9×8＝()A．A918B．A1018C．A1118D．A1218解析：因为18×17×16×…×9×8是从18开始，表示11个数字的乘积的一个式子，所以18×17×16×…×9×8＝A1118.故选C.答案：C2.已知A2n＋1－A2n＝10，则n的值为()A．4B．5C．6D．7解析：A2n＋1－A2n＝n(n＋1)－n(n－1)＝10，化简得2n＝10，所以n＝5.故选B.答案：B3.计算：A59＋A49A610－A510＝________．解析：方法一A59＋A49A610－A510＝9×8×7×6×5＋9×8×7×610×9×8×7×6×5－10×9×8×7×6＝（5＋1）×9×8×7×6（5－1）×10×9×8×7×6＝640＝320.方法二A59＋A49A610－A510＝5A49＋A4950A49－10A49＝6A4940A49＝320.方法...
