7.4.2超几何分布[教材要点]要点一超几何分布一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品．从N件产品中随机抽取n件(不放回），用X表示抽取的n件产品中的次品数，则X的分布列为P(X＝k）＝____________，k＝m，m＋1，m＋2，…，r.其中n，N，M∈N*，M≤N，n≤N，m＝max{0，n－N＋M}，r＝min{n，M}，则称随机变量X服从超几何分布．CkMCn－kN－MCnN状元随笔判断一个随机变量是否服从超几何分布，关键是要看随机变量是否满足超几何分布的特征：①不放回抽样；②一个总体(共有N个）内含有两种不同的事物A(有M个），B(有N－M个），任取n个，其中恰有X个A.符合以上特征即可断定随机变量服从超几何分布．满足超几何分布模型的事件的总体都是由较明显的两部分组成，如男生，女生；正品，次品；优，劣等．要点二超几何分布的均值设随机变量X服从超几何分布，则X可以解释为从包含M件次品的N件产品中，不放回地随机抽取n件产品中的次品数．令p＝MN，则E(X）＝________．np[基础自测]1.判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”）(1）超几何分布的模型是有放回的抽样．(）(2）二项分布与超几何分布是同一种分布．(）(3）从3本物理书和5本数学书中选出3本，记选出的数学书为X本，则X服从超几何分布．超几何分布的总体里只有两类物品．(）××√2.下列随机事件中的随机变量X服从超几何分布的是(）A．将一枚硬币连抛3次，正面向上的次数XB．从7名男生与3名女生共10名学生干部中选出5名优秀学生干部，选出女生的人数XC．某射手射击的命中率为0.8，现对目标射击1次，记命中目标的次数为XD．盒中有4个白球和3个黑球，每次从中摸出1个球且不放回，X是首次摸出黑球时的总次数解析：由超几何分布的定义可知B正确．答案：B3.一袋中装5个球，编号为1，2，3，4，5，从袋中同时取出3个，以ξ表示取出的三个球中的最小号码，则随机变量ξ的分布列为(）解析：随机变量ξ的可能值为1，2，3，P(ξ＝1)＝C24C35＝35，P(ξ＝2)＝C23C35＝310，P(ξ＝3)＝C22C35＝110.故选C.答案：C4.已知100件产品中有10件次品，从中任取3件，则任意取出的3件产品中次品数的数学期望为________．解析：次品数服从超几何分布，则E(X)＝3×10100＝0.3.答案：0.3题型一超几何分布——师生共研例1在高二年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有5个红球和10个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中摸出3个球，至少摸到2个红球就中奖，求中奖的概率．解析：由题意知，摸到红球个数X为离散型随...
