第六节空间向量及其运算必备知识—基础落实关键能力—考点突破·最新考纲·1．了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示．2．掌握空间向量的线性运算及其坐标表示．3．掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直．4．理解直线的方向向量与平面的法向量．5．能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系．6．能用向量方法证明立体几何中有关线面位置关系的一些定理(包括三垂线定理)．·考向预测·考情分析：本节主要考查空间向量的线性运算、数量积及其坐标运算，利用空间向量证明空间中的平行与垂直关系，多出现在解答题中的第一小问．学科素养：通过空间向量的运算及数量积运算考查逻辑推理、数学运算的核心素养．必备知识—基础落实一、必记3个知识点1．空间向量及其有关概念语言描述共线向量(平行向量)表示空间向量的有向线段所在的直线互相__________共面向量平行于________的向量共线向量定理对空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b⇔存在λ∈R，使________共面向量定理若两个向量a，b不共线，则向量p与向量a，b共面⇔存在唯一的有序实数对(x，y)，使p＝________空间向量基本定理平行或重合同一平面a＝λbxa＋ybxa＋yb＋zca·b＝0(2)向量的坐标运算：a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)向量和a＋b＝_______________________向量差a－b＝____________________数量积a·b＝____________________共线a∥b⇒_____________________(λ∈R，b≠0)垂直a⊥b⇔____________________夹角公式cos〈a，b〉＝____________________(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)(a1－b1，a2－b2，a3－b3)a1b1＋a2b2＋a3b3a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3a1b1＋a2b2＋a3b3＝03.直线的方向向量与平面的法向量(1)直线的方向向量：如果表示非零向量a的有向线段所在直线与直线l________或________，则称此向量a为直线l的方向向量．(2)平面的法向量：直线l⊥α，取直线l的______向量a，则向量a叫做平面α的法向量．平行重合方向二、必明3个常用结论1．向量法判断空间中平行与垂直(1)平行关系线线平行：l∥m⇔a∥b⇔a＝kb，k∈R；线面平行：l∥α⇔a⊥u⇔a·u＝0；面面平行：α∥β⇔u∥v⇔u＝kv，k∈R.(2)垂直关系线线垂直：l⊥m⇔a⊥b⇔a·b＝0；线面垂直：l⊥α⇔a∥u⇔a＝ku，k∈R；面面垂直：α⊥β⇔u⊥v⇔u·v＝0.√√√√×××(二)教材改编2．[选修2－1·P98习题T7改编]已...
