数学第三章导数及其应用2022高考数学核按钮·专点突破核心考点基础自测必备知识3．2利用导数研究函数的单调性【教材梳理】1．函数的单调性与导数(1)在某个区间(a，b)内，如果f′(x)>0，那么函数y＝f(x)在这个区间内________；如果f′(x)<0，那么函数y＝f(x)在这个区间内________．(2)如果在某个区间内恒有f′(x)＝0，那么函数f(x)在这个区间上是________．【常用结论】2．在某区间内f′(x)>0(f′(x)<0)是函数f(x)在此区间上为增(减)函数的充分不必要条件．3．可导函数f(x)在(a，b)上是增(减)函数的充要条件是对∀x∈(a，b)，都有f′(x)≥0(f′(x)≤0)且f′(x)在(a，b)上的任何子区间内都不恒为零．第三章导数及其应用2022高考数学核按钮·专点突破核心考点基础自测必备知识4．构造函数解抽象不等式(1)对于不等式f′(x)>k(k≠0)，构造函数g(x)＝f(x)－kx＋b．(2)对于不等式xf′(x)＋f(x)>0，构造函数g(x)＝xf(x)；对于不等式xf′(x)－f(x)>0，构造函数g(x)＝f（x）x(x≠0)．(3)对于不等式xf′(x)＋nf(x)>0，构造函数g(x)＝xnf(x)；对于不等式f′(x)－nf(x)>0，构造函数g(x)＝f（x）xn(x≠0)．(4)对于不等式f′(x)＋f(x)>0，构造函数g(x)＝exf(x)；对于不等式f′(x)－f(x)>0，构造函数g(x)＝f（x）ex．(5)对于不等式f′(x)sinx＋f(x)cosx>0(或f(x)＋f′(x)tanx>0)，构造函数g(x)＝f(x)sinx；对于不等式f′cosx－f(x)sinx>0(或f′(x)－f(x)tanx>0)，构造函数g(x)＝f(x)cosx．(6)对于不等式f′（x）f（x）>0，构造函数g(x)＝lnf(x)；对于不等式f′(x)lnx＋f（x）x>0，构造函数g(x)＝f(x)·lnx．第三章导数及其应用2022高考数学核按钮·专点突破核心考点基础自测必备知识【自查自纠】1．(1)单调递增单调递减(2)常数函数第三章导数及其应用2022高考数学核按钮·专点突破核心考点基础自测必备知识判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”．(1)若函数f(x)在(a，b)内单调递增，则一定有f′(x)>0．()(2)若函数f(x)在某个区间内恒有f′(x)＝0，则f(x)在此区间内没有单调性．()(3)在(a，b)内，f′(x)≤0且f′(x)＝0的根有有限个，则f(x)在(a，b)内是减函数．()(4)函数f(x)＝x－lnx的单调递增区间为(－∞，0)和(1，＋∞)．()(5)若函数f(x)＝x3＋ax－2在区间(1，＋∞)内是增函数，则实数a的取值范围是(－3，＋∞)．()解：(1)×；(2)√；(3)√；(4)×；(5)×．第三章导数及其应用2022高考数学核按钮·专点突破核心考点基础自测必备知识如图...
