第一节导数的概念及其意义、导数的运算教材回扣·夯实“四基”题型突破·提高“四能”教材回扣·夯实“四基”斜率y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)【微点拨】(1)f′(x0)代表函数f(x)在x＝x0处的导数值，[f(x0)]′是函数值f(x0)的导数，且[f(x0)]′＝0.(2)函数y＝f(x)的导数f′(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小|f′(x)|反映了变化的快慢，|f′(x)|越大，曲线在这点处的切线越“陡峭”．2．导数的运算(1)基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝________f(x)＝xn(n∈Q*)f′(x)＝________f(x)＝sinxf′(x)＝________f(x)＝cosxf′(x)＝________f(x)＝ax(a>0且a≠1)f′(x)＝________f(x)＝exf′(x)＝________f(x)＝logax(x>0，a>0且a≠1)f′(x)＝________f(x)＝lnx(x>0)f′(x)＝________0nxn－1cosx－sinxaxlnaexf′(x)±g′(x)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)y′u·u′x基本技能、思想、活动经验题组一思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)1.导函数f′(x)的定义域与函数f(x)的定义域相同．()2．f′(x0)与[f(x0)]′表示的意义相同．()3．曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点．()4．与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线.()×××√题组二教材改编5．某跳水运动员离开跳板后，他达到的高度与时间的函数关系式是h(t)＝10－4.9t2＋8t(距离单位：米，时间单位：秒)，则他在0.5秒时的瞬时速度为()A．9.1米/秒B．6.75米/秒C．3.1米/秒D．2.75米/秒答案：C解析：因为函数关系式是h(t)＝10－4.9t2＋8t，所以h′(t)＝－9.8t＋8，所以在t＝0.5秒的瞬时速度为－9.8×0.5＋8＝3.1(米/秒)．故选C.x＋y－5＝0答案：B8．已知函数f(x)＝(bx－1)ex＋a(a，b∈R).若曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝x，则a，b的值分别为a＝____，b＝____．12解析： f(x)＝(bx－1)ex＋a，∴f′(x)＝ex(bx＋b－1)．又f′(0)＝1，f(0)＝0，∴b－1＝1，－1＋a＝0，解得a＝1，b＝2.题型突破·提高“四能”答案：(1)D(2)[2022·浙江舟山中学月考]函数f(x)＝cosx(sinx＋1)的导数是()A．cos2x＋sinxB．cos2x－sinxC．cos2x＋cosxD．cos2x－cosx答案：(2)B解析：(2)由f(x)＝cosx(sinx＋1)可得：f′(x)＝－sinx(sinx＋1)＋cosx·cosx＝cos2x－sin2x－sinx＝cos2x－sinx.故选B.(3)[2022·河北保定模拟]已知函数f(x)＝xe2x－e的导函数为f′(x)，则f′(0)＝_____；若lnx0＋2x0＝3，则f(x0)＝________．1e3－e类题通法答案：(1)D(2)求曲...
