第九节函数模型及其应用教材回扣·夯实“四基”题型突破·提高“四能”教材回扣·夯实“四基”基础知识1.常见的函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0)反比例函数模型二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)指数函数模型f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1)对数函数模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1)幂函数模型f(x)＝axn＋b(a，b为常数，a≠0)2.指数、对数、幂函数性质比较函数性质y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xn(n>0)在(0，＋∞)上的增减性单调________单调______单调递增增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随x的增大逐渐表现为与_____平行随x的增大逐渐表现为与_____平行随n值变化而各有不同递增递增y轴x轴【微点拨】1．“直线上升”是匀速增长，其增长量固定不变；“指数增长”先慢后快，其增长量成倍增加，常用“指数爆炸”来形容；“对数增长”先快后慢，其增长量越来越小．2．注意确定实际问题中自变量的取值范围，求出结果后要验证其对实际问题的合理性．×××√题组二教材改编5．在某个物理实验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如下表：则对x，y最适合的拟合函数是()A．y＝2xB．y＝x2－1C．y＝2x－2D．y＝log2xx0.500.992.013.98y－0.990.010.982.00答案：D解析：根据x＝0.50，y＝－0.99，代入计算，可以排除A；根据x＝2.01，y＝0.98，代入计算，可以排除B，C；将各数据代入函数y＝log2x，可知满足题意．故选D.6．当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到了．若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到，则它经过的“半衰期”个数至少是()A．8B．9C．10D．11答案：C题组三易错自纠7．一枚炮弹被发射后，其升空高度h与时间t的函数关系为h＝130t－5t2，则该函数的定义域是________．[0，26]解析：令h≥0解得0≤t≤26，故所求定义域为[0，26].8．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为________________．题型突破·提高“四能”题型一利用图象刻画实际问题[例1][2022·湖北武汉模拟]在用计算机处理灰度图像(即俗称的黑白照片)时，将灰度分为256个等级，最暗的黑色用0表示，最亮的白色用255表示，中间的灰度根据其明暗渐变程度用0至2...
