数学第九章计数原理、概率与统计2022高考数学核按钮·专点突破核心考点基础自测必备知识9．2二项式定理【教材梳理】1．二项式定理(a＋b)n＝____________________________(n∈N*)，这个公式所表示的规律叫做二项式定理．(a＋b)n的二项展开式共有____________项，其中各项的系数____________(k∈{0，1，2，…，n})叫做二项式系数，式中的____________叫做二项展开式的通项，用Tk＋1表示，即__________________．通项为展开式的第__________项．2．二项式系数的性质(1)对称性在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即C0n＝Cnn，C1n＝Cn－1n，C2n＝Cn－2n，…，____________，…，Cnn＝C0n．第九章计数原理、概率与统计2022高考数学核按钮·专点突破核心考点基础自测必备知识(2)增减性与最大值二项式系数Ckn，当____________时，二项式系数是递增的；当____________时，二项式系数是递减的．当n是偶数时，中间的一项____________取得最大值．当n是奇数时，中间的两项____________和____________相等，且同时取得最大值．(3)各二项式系数的和(a＋b)n的展开式的各个二项式系数的和等于________，即C0n＋C1n＋C2n＋…＋Crn＋…＋Cnn＝________．二项展开式中，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和，即C1n＋C3n＋C5n＋…＝C0n＋C2n＋C4n＋…＝________．第九章计数原理、概率与统计2022高考数学核按钮·专点突破核心考点基础自测必备知识【常用结论】3．解二项式定理相关问题应注意的点(1)二项展开式中的Cknan－kbk是第k＋1项，而不是第k项．(2)在(a＋b)n的展开式中，系数最大的项是中间项；但当a，b的系数不是1时，需要利用通项，根据系数的增减性具体讨论而定．(3)解决二项展开式中“系数和”的问题，常用“赋值法”和“构造法”．(4)解决“整除性问题”或“余数问题”常用“配凑法”和“消去法”．第九章计数原理、概率与统计2022高考数学核按钮·专点突破核心考点基础自测必备知识【自查自纠】1．C0nan＋C1nan－1b＋…＋Cknan－kbk＋…＋Cnnbnn＋1CknCknan－kbkTk＋1＝Cknan－kbkk＋12．(1)Ckn＝Cn－kn(2)k＜n＋12k＞n＋12Cn2nCn－12nCn＋12n(3)2n2n2n－1第九章计数原理、概率与统计2022高考数学核按钮·专点突破核心考点基础自测必备知识判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”．(1)Cknan－kbk是二项展开式的第k项．()(2)二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项．()(3)(a＋b)n的...
