数学第五章平面向量与复数2022高考数学核按钮·专点突破核心考点基础自测必备知识5．2平面向量的基本定理及坐标表示【教材梳理】1．平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使________________________________________．我们把不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组__________．2．向量的夹角(1)已知两个________向量a和b，作OA→＝a，OB→＝b，则∠AOB＝θ叫做向量a与b的夹角(如图)．(2)向量夹角θ的范围是_______________．a与b同向时，夹角θ＝________；a与b反向时，夹角θ＝____________.(3)如果向量a与b的夹角是____________，我们就说a与b垂直，记作____________．第五章平面向量与复数2022高考数学核按钮·专点突破核心考点基础自测必备知识3．平面向量的正交分解及坐标表示(1)平面向量的正交分解把一个向量分解为两个____________的向量，叫做向量的正交分解．(2)在平面直角坐标系内，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底．任作一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x，y，使得a＝xi＋yj.则实数对__________叫做向量a的(直角)坐标，记作a＝__________，其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，该式叫做向量的坐标表示．与a相等的向量的坐标也为________．显然，i＝，j＝，0＝.4．平面向量的坐标运算(1)已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a±b＝___________.(2)如果A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB→＝________________.(3)若a＝(x，y)，则λa＝____________.(4)如果a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(b≠0)，则a∥b的充要条件是__________．第五章平面向量与复数2022高考数学核按钮·专点突破核心考点基础自测必备知识【常用结论】5．若a与b不共线，且λa＋μb＝0，则λ＝μ＝0.6．已知△ABC的顶点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，则线段AB的中点坐标为x1＋x22，y1＋y22，△ABC的重心坐标为x1＋x2＋x33，y1＋y2＋y33.7．线段的分点坐标设点P是线段P1P2上的一点，且P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P(x，y)．当P1P→＝λPP2→时，点P的坐标(x，y)＝x1＋λx21＋λ，y1＋λy21＋λ.特别地：当λ＝1时，点P为线段P1P2的中点，其坐标为Px1＋x22，y1＋y22.第五章平面向量与复数2022高考数学核按钮·专点突破核心考点基础自测必备知识【自查自纠】1．a＝λ1e1＋λ2e2基底2．(1)非零(2)0°≤...
