高中数学·必修2·湘教版第3章三角函数3.2任意角的三角函数3.2.2同角三角函数之间的关系•[学习目标]•1．能通过三角函数的定义推导出同角三角函数的基本关系式．•2．理解同角三角函数的基本关系式．•3．能运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数式的化简、求值和证明．预习导学•[知识链接]•1．任意角的正弦、余弦、正切函数分别是如何定义的？预习导学答在直角坐标系中，以原点为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆．锐角α的终边与单位圆交于P(x，y)点，则有sinα＝y，cosα＝x，tanα＝yx.•2．在单位圆中，任意角的正弦、余弦、正切函数线分别是什么？•答MP＝sinα，OM＝cosα，AT＝tanα.预习导学•3．如何利用任意角的三角函数的定义推导同角三角函数的基本关系式？预习导学答设点P(x，y)为α终边上任意一点，P与O不重合．P到原点的距离为r＝x2＋y2>0，则sinα＝yr，cosα＝xr，tanα＝yx.于是sin2α＋cos2α＝yr2＋xr2＝y2＋x2r2＝1，sinαcosα＝yrxr＝yx＝tanα.即sin2α＋cos2α＝1，tanα＝sinαcosα.预习导学[预习导引]1．任意角三角函数的定义如图所示，以任意角α的顶点O为坐标原点，以角α的始边的方向作为x轴的正方向，建立直角坐标系．设P(x，y)是任意角α终边上不同于坐标原点的任意一点．其中，r＝OP＝x2＋y2>0.则sinα＝，cosα＝，tanα＝.xrxryx预习导学2．同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：.(2)商数关系：．3．同角三角函数基本关系式的变形(1)sin2α＋cos2α＝1的变形公式：sin2α＝；cos2α＝；(2)tanα＝sinαcosα的变形公式：sinα＝；cosα＝.sin2α＋cos2α＝1tanα＝sinαcosα(α≠kπ＋π2，k∈Z)1－cos2α1－sin2αcosαtanαsinαtanα课堂讲义要点一利用同角基本关系式求值例1已知cosα＝－817，求sinα，tanα的值．解 cosα＝－817<0，∴α是第二或第三象限的角，如果α是第二象限角，那么sinα＝1－cos2α＝1－－8172＝1517，课堂讲义tanα＝sinαcosα＝1517－817＝－158.如果α是第三象限角，同理可得sinα＝－1－cos2α＝－1517，tanα＝158.课堂讲义•规律方法已知角α的某一种三角函数值，求角α的其余三角函数值时，要注意公式的合理选择，一般是先选用平方关系，再用商数关系．另外也要注意“1”的代换，如“1＝sin2α＋cos2α”．本题没有指出α是第几象限的角，则必须由cosα的值推断出α所在的象限，再分类求解．课堂讲义跟踪演练1已知tan...
