第二节平面向量基本定理及向量坐标运算教材回扣·夯实“四基”题型突破·提高“四能”教材回扣·夯实“四基”基础知识1.平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个_______向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝___________．若e1，e2不共线，我们把{e1，e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底．把一个向量分解为两个_________的向量，叫做把向量作正交分解．不共线λ1e1＋λ2e2互相垂直2．平面向量的坐标运算运算坐标表示(设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2))和a＋b＝________________差a－b＝________________数乘λa＝__________，其中λ∈R(x1＋x2，y1＋y2)(x1－x2，y1－y2)(λx1，λy1)(x2－x1，y2－y1)【微点拨】(1)向量坐标表示的本质是向量的代数表示，其中坐标运算法则是运算的关键．(2)要区分点的坐标与向量坐标，尽管在形式上它们类似，但意义完全不同，向量坐标中既有方向的信息，也有大小的信息．3.平面向量共线的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0.a∥b⇔______________．x1y2－x2y1＝0√√√×答案：A6．已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为(1，0)，(0，1)，(2，1)，则其第四个顶点的坐标为______________________．(3，0)或(1，2)或(－1，0)答案：ACD答案：A题型突破·提高“四能”答案：AD类题通法应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．答案：C答案：A类题通法应用平面向量基本定理的两种方法答案：B答案：A解析：由已知得a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1，8)．(1)3a＋b－3c＝3(5，－5)＋(－6，－3)－3(1，8)＝(15－6－3，－15－3－24)＝(6，－42)．(2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；类题通法平面向量坐标运算的技巧利用向量的坐标运算解题时，首先利用加、减、数乘运算法则进行运算，然后根据“两个向量相等当且仅当它们的坐标对应相等”这一原则，转化为方程(组)进行求解．答案：(1)C(4，7)题型三平面向量共线的坐标表示角度1利用向量共线求向量或点的坐标[例5]已知O为坐标原点，点A(4，0)，B(4，4)，C(2，6)，则AC与OB的交点P的坐标为________．(3，3)类题通法一般地，在求与一个已知向量a共线的向量时，可设所求向量为λa(λ∈R)．[巩固训练5]已知梯形ABCD，其中AB∥CD，且DC＝2AB，三个顶点A(1，2)，B(2，1)，C(4，2)，则点D的坐标为________．(2，4)答案：(1)A(2)[2022·山东莱芜一中月考]已知向量a＝(1，2)，b...
