第1课时利用导数研究函数的单调性关键能力—考点突破微专题关键能力—考点突破考点一不含参的函数的单调性[基础性]1．函数f(x)＝x2－2lnx的单调递减区间是()A．(0，1)B．(1，＋∞)C．(－∞，1)D．(－1，1)答案：A2．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是()A．(－∞，2)B．(0，3)C．(1，4)D．(2，＋∞)答案：D解析：f′(x)＝(x－3)′ex＋(x－3)(ex)′＝(x－2)ex，令f′(x)>0，解得x>2.答案：D(－2，0)5．已知定义在区间(－π，π)上的函数f(x)＝xsinx＋cosx，则f(x)的单调递增区间是__________________．反思感悟利用导数求函数的单调区间的方法(1)当导函数不等式可解时，解不等式f′(x)>0或f′(x)<0求出单调区间．(2)当方程f′(x)＝0可解时，解出方程的实根，按实根把函数的定义域划分区间，确定各区间f′(x)的符号，从而确定单调区间．(3)若导函数的方程、不等式都不可解，根据f′(x)的结构特征，利用图象与性质确定f′(x)的符号，从而确定单调区间．一题多变(变条件)若例1中“a>0”改为“a∈R”，其他条件不变，试讨论f(x)的单调性？反思感悟讨论函数f(x)单调性的步骤(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求导数f′(x)，并求方程f′(x)＝0的根；(3)利用f′(x)＝0的根将函数的定义域分成若干个子区间，在这些子区间上讨论f′(x)的正负，由符号确定f(x)在该区间上的单调性．[提醒]研究含参数函数的单调性时，需注意依据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论．【对点训练】讨论下列函数的单调性．(1)f(x)＝x－alnx；(2)g(x)＝(x－a－1)ex－(x－a)2.答案：A反思感悟利用导数比较大小的策略利用导数比较大小，其关键在于利用题目条件构造辅助函数，把比较大小的问题转化为先利用导数研究函数的单调性，进而根据单调性比较大小．答案：(1)D(2)已知函数f(x)＝ex－e－x－2x＋1，则不等式f(2x－3)>1的解集为___________．反思感悟与抽象函数有关的不等式，要充分挖掘条件关系，恰当构造函数；题目中存在消去f(x)与f′(x)的不等式关系时，常构造含f(x)与另一函数的积(或商)的函数，与题设形成解题链条，利用导数研究新函数的单调性，从而求解不等式．(2)若f(x)在区间(－2，－1)内不单调，求实数a的取值范围．一题多变1．(变条件)若本例中f(x)的单调减区间为(－2，－1)，则a的值为________．－3解析： f(x)的单调减区间为(－2，－1)，∴x1＝－2，x2＝－1是f′(x)＝0的两个根，∴(－2)＋(－1)＝a，即a＝－3.2．(变条件)若本例中f(x)在区间(－2，－1)内存在单调递...
