第三节等比数列及其前n项和必备知识—基础落实关键能力—考点突破·最新考纲·1．理解等比数列的概念．2．掌握等比数列的通项公式与前n项和公式．3．能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．4．了解等比数列与指数函数的关系．·考向预测·考情分析：等比数列的基本运算，等比数列的判断与证明，等比数列的性质与应用仍是高考考查的热点，三种题型都有可能出现．学科素养：通过等比数列的证明考查逻辑推理的核心素养；通过等比数列的基本运算及性质的应用考查数学运算的核心素养．必备知识—基础落实一、必记5个知识点1．等比数列及其相关概念等比数列一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的________的比都等于____________公比等比数列定义中的______叫做等比数列的公比，常用字母q(q≠0)表示公式表示{an}为等比数列⇔_________(n∈N*，q为非零常数)等比中项如果a，G，b成等比数列，则G叫做a，b的等比中项，此时________前一项同一个常数常数G2＝ab2.等比数列的通项公式若等比数列{an}的首项是a1，公比是q，则其通项公式为_____________(n∈N*)．3．等比数列的前n项和公式(1)当公比q＝1时，Sn＝______．(2)当公比q≠1时，Sn＝________＝________．an＝a1qn－1na1ap·aqS3n－S2nS3n－S2n三、必练4类基础题(一)判断正误1．判断下列说法是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．(1)满足an＋1＝qan(n∈N*，q为常数)的数列{an}为等比数列．()(2)三个数a，b，c成等比数列的充要条件是b2＝ac.()(3)如果数列{an}为等比数列，bn＝a2n－1＋a2n，则数列{bn}也是等比数列．()(4)如果数列{an}为等比数列，则数列{lnan}是等差数列．()(5)等比数列中不存在数值为0的项．()××××√(二)教材改编2．[必修5·P53练习T3改编]对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是()A．a1，a3，a9成等比数列B．a2，a3，a6成等比数列C．a2，a4，a8成等比数列D．a3，a6，a9成等比数列答案：D3．[必修5·P54T8改编]在3与192中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列，则这两个数为________．1248解析：设该数列的公比为q，由题意知，192＝3×q3，q3＝64，所以q＝4.所以插入的两个数分别为3×4＝12，12×4＝48.(三)易错易混4．(忽视项符号的判断)已知在等比数列{an}中，a2a3a4＝1，a6a7a8＝64，则a5＝________．25．(忽视对公比的讨论)设a∈R，n∈N*，则1＋a＋a2＋a3＋…＋an＝______________．(四)走进高考6．[2021·全国甲卷]等比数列{an...
